PředmětyPředměty(verze: 853)
Předmět, akademický rok 2019/2020
  
Matematika III - N413031
Anglický název: Mathematics III
Zajišťuje: Ústav matematiky (413)
Platnost: od 2019
Semestr: letní
Body: letní s.:5
E-Kredity: letní s.:5
Způsob provedení zkoušky: letní s.:
Rozsah, examinace: letní s.:2/2 Z+Zk [hodiny/týden]
Počet míst: neurčen / neurčen (neurčen)
Minimální obsazenost: neomezen
Jazyk výuky: čeština
Způsob výuky: prezenční
Úroveň:  
Pro druh:  
Poznámka: předmět je možno zapsat mimo plán
povolen pro zápis po webu
Garant: Turzík Daniel doc. RNDr. CSc.
Janovská Drahoslava prof. RNDr. CSc.
Třída: Předměty pro matematiku
Je záměnnost pro: B413012
Termíny zkoušek   Rozvrh   
Pro tento předmět jsou dostupné online materiály
Anotace -
Poslední úprava: TAJ413 (19.11.2012)
Studenti se seznámí s teorií číselných a funkčích řad, prohloubí znalosti z lineární algebry. Dále se seznámí se základními pojmy funkcionální analýzy a se základy vektorové analýzy.
Výstupy studia předmětu -
Poslední úprava: Janovská Drahoslava prof. RNDr. CSc. (15.02.2018)

Zvládnutí základů teorie číselných a funkčích řad, včetně řešení příkladů.

Základy lineární algebry: ortogonální projekce, řešení soustav lineárních alg. rovnic ve smyslu nejmenších čtverců, výpočet vlastních čísel, vlastních a zobecněných vlastních vektorů, singulární rozklad matice.

Pochopení základních pojmů funkcionální analýzy.

Algebra diferenciálních operátorů grad, div a rot. Greenovy formule.

Literatura -
Poslední úprava: Janovská Drahoslava prof. RNDr. CSc. (29.08.2013)

Z: J. Lukeš: Zápisky z funkcionální analýzy,Univerzita Karlova v Praze, Nakladatelství Karolinum, 2002,ISBN 80-7184-597-3

Z: Turzík a kol.: Matematika II ve strukturovaném studiu, skripta, VŠCHT Praha, 2005, ISBN 80-7080-555-2

Z: A. Klíč, M. Dubcová: Základy tenzorového počtu s aplikacemi, VŠCHT Praha, 1998.

D: R. A. Horn, C. R. Johnson: Matrix Analysis. Cambridge Universitz Press 1999 (6. vydání). ISBN 0-521-38632-2

Studijní opory -
Poslední úprava: Axmann Šimon Mgr. Ph.D. (19.01.2017)

http://www.vscht.cz/mat/Ostatni/MIII1-3k.pdf

http://old.vscht.cz/mat/Ostatni/MIII/MIIIprednasky4-7.pdf

http://www.vscht.cz/mat/Ostatni/MIII9-12k.pdf

http://www.vscht.cz/mat/Ostatni/vect_anal_2012.pdf

http://www.vscht.cz/mat/Ostatni/SbirkaIII.pdf

Metody výuky -
Poslední úprava: Janovská Drahoslava prof. RNDr. CSc. (29.08.2013)

Přednáška, cvičení.

Sylabus -
Poslední úprava: Janovská Drahoslava prof. RNDr. CSc. (29.08.2013)

1. Číselné řady, konvergence a absolutní konvergence, kritéria konvergence.

2. Funkční řady, bodová, stejnoměrná konvergence, kritéria konvergence.

3. Mocninné řady, poloměr konvergence. Taylorovy řady.

4. Ortogonální matice, ortogonální transformace.

5. Normální rovnice, jejich řešení, aplikace.

6. Maticové rozklady LR, QR.

7. Vlastní čísla a vlastní vektory.

8. Singulární hodnoty, singulární rozklad matice.

9. Norma a skalární součin v prostorech funkcí C^k(Ω), L^2(Ω). Banachův a Hilbertův prostor. Ortogonální systémy.

10. Lineární funkcionály.

11. Lineární a nelineární operátory.

12. Vlastní čísla a vlastní funkce lineárních operátorů.

13. Základy vektorové analýzy: Hamiltonův operátor "nabla" a operátory grad, div, rot.

14. Věta Gaussova-Ostrogradského. Greenovy formule.

Studijní prerekvizity -
Poslední úprava: Janovská Drahoslava prof. RNDr. CSc. (29.08.2013)

Matematika I, Matematika II

Zátěž studenta
Činnost Kredity Hodiny
Účast na přednáškách 1 28
Příprava na přednášky, semináře, laboratoře, exkurzi nebo praxi 1,5 42
Příprava na zkoušku a její absolvování 1,5 42
Účast na seminářích 1 28
5 / 5 140 / 140
Hodnocení studenta
Forma Váha
Aktivní účast na výuce 40
Zkouškový test 60

 
VŠCHT Praha