PředmětyPředměty(verze: 855)
Předmět, akademický rok 2019/2020
  
Parciální diferenciální rovnice - M413008
Anglický název: Partial Differential Equations (PDE)
Zajišťuje: Ústav matematiky (413)
Platnost: od 2019
Semestr: letní
Body: letní s.:5
E-Kredity: letní s.:5
Způsob provedení zkoušky: letní s.:
Rozsah, examinace: letní s.:3/0 Zk [hodiny/týden]
Počet míst: neomezen / neurčen (neurčen)
Minimální obsazenost: neomezen
Jazyk výuky: čeština
Způsob výuky: prezenční
Úroveň:  
Pro druh:  
Další informace: http://web.vscht.cz/~axmanns/PDR/main.html
Poznámka: předmět je možno zapsat mimo plán
povolen pro zápis po webu
Garant: Axmann Šimon Mgr. Ph.D.
Třída: Předměty pro matematiku
Záměnnost : N413014
Termíny zkoušek   Rozvrh   
Anotace -
Poslední úprava: Axmann Šimon Mgr. Ph.D. (23.05.2019)
Parciální diferenciální rovnice se vyskytují v mnoha inženýrských modelech, např. v mechanice tekutin, v termodynamice, v kvantové mechanice, atd. Přednáška se věnuje klasické teorii lineárních PDR. Budeme se zabývat zejména PDR 2. řádu (rovnice vedení tepla, vlnová rovnice, Laplaceova rovnice), metodou charakteristik pro rovnice 1. řádu.
Výstupy studia předmětu -
Poslední úprava: Axmann Šimon Mgr. Ph.D. (23.05.2019)

Studenti zvládnou základní teorii PDR: klasifikace PDR 2. řádu, rovnice vedení tepla, vlnová rovnice, Laplaceova rovnice, metoda charakteristik pro rovnice 1. řádu, základy variačního počtu..

Literatura -
Poslední úprava: Axmann Šimon Mgr. Ph.D. (23.05.2019)

Z: Turzík a kol.: Matematika II ve strukturovaném studiu, skripta, VŠCHT Praha, 2005, ISBN 80-7080-555-2

Z: A. Klíč, M. Kubíček: Matematika III. Diferenciální rovnice, skripta, VŠCHT Praha, 1992, ISBN 92-83-39/92

Z: L. C. Evans: Partial Differential Equations, American Mathematical Society, 1998, ISBN 08-2180-772-2

Z: M. Dont: Úvod do parciálních diferenciálních rovnic, skripta, ČVUT Praha, 2008, ISBN 978-80-01-04095-9

D: C. Constanda: Solution Techniques for Elementary Partial Differential Equations. Chapman & Hall/CRC mathematics, 2002, ISBN 1-58488-257-3

D: R. E. Mickens: Mathematical Methods for the Natural and Engineering Sciences. World Scientific Publishing Co. Pte. Ltd., 2004,ISBN 981-238-750-1

Studijní opory -
Poslední úprava: Axmann Šimon Mgr. Ph.D. (23.05.2019)

web.vscht.cz/~axmanns/PDR/main.html

www.vscht.cz/mat/MCHI/PoznamkyMCHI.html

Metody výuky -
Poslední úprava: Kubová Petra Ing. (01.05.2019)

Přednášky a cvičení probíhají podle sylabu.

Sylabus -
Poslední úprava: Axmann Šimon Mgr. Ph.D. (23.05.2019)

1. Úvod do PDR, pojem klasického řešení.

2. Základy vektorové analýzy, odvození obecného zákona zachování.

3. Lineární rovnice prvního řádu, metoda charakteristik.

4. Charakteristické směry a plochy. Klasifikace lineárních rovnic 2. řádu.

5. Vlnová rovnice.

6. Počátečně-okrajové úlohy pro vlnovou rovnici.

7. Rovnice vedení tepla.

8. Rovnice vedení tepla na omezených oblastech.

9. Laplaceova rovnice.

10.Fourierovy řady.

11.Metoda separace proměnných.

12.Minimum funkcionální analýzy.

13.Souvislost s variačním počtem, Eulerova-Lagrangeova rovnice.

14.Slabá řešení.

Studijní prerekvizity -
Poslední úprava: Axmann Šimon Mgr. Ph.D. (23.05.2019)

Předpokládá se znalost matematické analýzy funkcí jedné a více proměnných zhruba v rozsahu předmětů MA, MB. Znalost funkčních řad a základů funkcionální analýzy (např. v rozsahu předmětu Matematika pro chemické inženýry, či Vybrané kapitoly z matematiky) je výhodou.

 
VŠCHT Praha