PředmětyPředměty(verze: 853)
Předmět, akademický rok 2019/2020
  
Parciální diferenciální rovnice - N413014
Anglický název: Partial Differential Equations (PDE)
Zajišťuje: Ústav matematiky (413)
Platnost: od 2019
Semestr: letní
Body: letní s.:5
E-Kredity: letní s.:5
Způsob provedení zkoušky: letní s.:
Rozsah, examinace: letní s.:3/0 Zk [hodiny/týden]
Počet míst: neurčen / neurčen (neurčen)
Minimální obsazenost: neomezen
Jazyk výuky: čeština
Způsob výuky: prezenční
Úroveň:  
Pro druh:  
Další informace: http://web.vscht.cz/~axmanns/PDR/main.html
Poznámka: předmět je možno zapsat mimo plán
povolen pro zápis po webu
Garant: Axmann Šimon Mgr. Ph.D.
Třída: Předměty pro matematiku
Je záměnnost pro: M413008
Termíny zkoušek   Rozvrh   
Anotace -
Poslední úprava: Axmann Šimon Mgr. Ph.D. (21.05.2019)
Parciální diferenciální rovnice se vyskytují v mnoha inženýrských modelech, např. v mechanice tekutin, v termodynamice, v kvantové mechanice, atd. Přednáška se věnuje klasické teorii lineárních PDR. Budeme se zabývat zejména PDR 2. řádu (rovnice vedení tepla, vlnová rovnice, Laplaceova rovnice) a metodou charakteristik pro nelineární rovnice 1. řádu.
Výstupy studia předmětu -
Poslední úprava: Axmann Šimon Mgr. Ph.D. (21.05.2019)

Studenti zvládnou základní teorii PDR: klasifikace PDR 2. řádu, rovnice vedení tepla, vlnová rovnice, Laplaceova rovnice, metoda charakteristik pro 1. řádu, základy variačního počtu.

Literatura -
Poslední úprava: Axmann Šimon Mgr. Ph.D. (23.05.2019)

Z: Turzík a kol.: Matematika II ve strukturovaném studiu, skripta, VŠCHT Praha, 2005, ISBN 80-7080-555-2

Z: A. Klíč, M. Kubíček: Matematika III. Diferenciální rovnice, skripta, VŠCHT Praha, 1992, ISBN 92-83-39/92

Z: M. Dont: Úvod do parciálních diferenciálních rovnic, skripta, ČVUT Praha, 2008, ISBN 978-80-01-04095-9

D: L. C. Evans: Partial Differential Equations, American Mathematical Society, 1998, ISBN 08-2180-772-2

D: C. Constanda: Solution Techniques for Elementary Partial Differential Equations. Chapman & Hall/CRC mathematics, 2002, ISBN 1-58488-257-3

D: R. E. Mickens: Mathematical Methods for the Natural and Engineering Sciences. World Scientific Publishing Co. Pte. Ltd., 2004,ISBN 981-238-750-1

Studijní opory -
Poslední úprava: Axmann Šimon Mgr. Ph.D. (23.05.2019)

web.vscht.cz/~axmanns/PDR/main.html

www.vscht.cz/mat/MCHI/PoznamkyMCHI.html

Metody výuky -
Poslední úprava: Axmann Šimon Mgr. Ph.D. (21.05.2019)

Přednášky probíhají podle sylabu.

Sylabus -
Poslední úprava: Axmann Šimon Mgr. Ph.D. (21.05.2019)

1. Úvod do PDR, pojem klasického řešení.

2. Základy vektorové analýzy, odvození obecného zákona zachování.

3. Lineární rovnice prvního řádu, metoda charakteristik.

4. Charakteristické směry a plochy. Klasifikace lineárních rovnic 2. řádu.

5. Vlnová rovnice.

6. Počátečně-okrajové úlohy pro vlnovou rovnici.

7. Rovnice vedení tepla.

8. Rovnice vedení tepla na omezených oblastech.

9. Laplaceova rovnice.

10.Fourierovy řady.

11.Metoda separace proměnných.

12.Minimum funkcionální analýzy.

13.Souvislost s variačním počtem, Eulerova-Lagrangeova rovnice.

14.Slabá řešení.

Studijní prerekvizity -
Poslední úprava: Axmann Šimon Mgr. Ph.D. (23.05.2019)

Předpokládá se znalost matematické analýzy funkcí jedné a více proměnných zhruba v rozsahu předmětů MA, MB. Znalost funkčních řad a základů funkcionální analýzy (např. v rozsahu předmětu Matematika pro chemické inženýry, či Vybrané kapitoly z matematiky) je výhodou.

Zátěž studenta
Činnost Kredity Hodiny
Účast na přednáškách 1 28
Příprava na přednášky, semináře, laboratoře, exkurzi nebo praxi 1,5 42
Příprava na zkoušku a její absolvování 1,5 42
Účast na seminářích 1 28
5 / 5 140 / 140
Hodnocení studenta
Forma Váha
Aktivní účast na výuce 40
Zkouškový test 30
Ústní zkouška 30

 
VŠCHT Praha