Základy matematiky - B413008
Anglický název: Elementary Mathematics
Zajišťuje: Ústav matematiky (413)
Platnost: od 2019
Semestr: letní
Body: letní s.:5
E-Kredity: letní s.:5
Způsob provedení zkoušky: letní s.:
Rozsah, examinace: letní s.:2/2 Z+Zk [hodiny/týden]
Počet míst: neomezen / neomezen (neurčen)
Minimální obsazenost: neomezen
Jazyk výuky: čeština
Způsob výuky: prezenční
Úroveň:  
Pro druh: bakalářské
Garant: Pavlíková Pavla RNDr. Ph.D.
Záměnnost : N413019, Z413019
Termíny zkoušek   Rozvrh   
Anotace -
Poslední úprava: Pavlíková Pavla RNDr. Ph.D. (09.03.2018)
Předmět je určen pro studenty 1. ročníku restaurátorských studijních oborů. Cílem je prohloubit základní znalosti z matematiky, se zaměřením na funkce, limity, derivace funkce jedné proměnné, pojem primitivní funkce a určitý integrál. Studenti se seznámí i s aplikacemi těchto pojmů ve fyzice a chemii.
Výstupy studia předmětu -
Poslední úprava: Kubová Petra Ing. (15.01.2018)

Studenti budou umět: orientovat se v základních matematických pojmech, řešit jednoduché rovnice a nerovnice, zvládat základní výpočty limit, derivací, primitivních funkcí a určitých integrálů.

Literatura -
Poslední úprava: Kubová Petra Ing. (15.01.2018)

Z: Pavlíková P., Schmidt O.: Základy matematiky. Skripta VŠCHT Praha. ISBN 80-7080-615-X

D: Heřmánek L. a kol.: Sbírka příkladů k Matematice I ve strukturovaném studiu. Skripta VŠCHT Praha. ISBN 80-7080-688-3

D: Porubský Š.: Fundamental Mathematics for Engineers, Vol. I. Skripta VŠCHT Praha. ISBN 80-7080-418-1

Studijní opory -
Poslední úprava: Kubová Petra Ing. (15.01.2018)

E-sbírka řešených příkladů k Základům matematiky pro bakaláře:

http://www.vscht.cz/mat/ZMb/e-ZMproB.pdf

Metody výuky -
Poslední úprava: Kubová Petra Ing. (15.01.2018)

Přednášky a cvičení.

Sylabus -
Poslední úprava: Kubová Petra Ing. (15.01.2018)

1. Číselné obory. Práce se zlomky, procento. Mocniny a odmocniny. Mnohočleny, hledání kořenů mnohočlenů. Absolutní hodnota reálného čísla, její geometrický význam. Úpravy algebraických výrazů.

2. Pojem funkce jedné reálné proměnné, její definiční obor, obor hodnot, graf funkce. Základní vlastnosti funkcí. Elementární funkce, jejich vlastnosti a grafy.

3. Pravoúhlý trojúhelník - Pythagorova věta, Euklidovy věty a jejich aplikace. Goniometrické funkce orientovaného úhlu.

4. Rovnice a nerovnice - ekvivalentní a neekvivalentní úpravy, význam zkoušky. Rovnice a nerovnice lineární, kvadratická (bez komplexních kořenů) - řešení početně/graficky. Rovnice a nerovnice s absolutní hodnotou. Trojčlenka.

5. Jednoduché rovnice exponenciální a logaritmické. Rovnice a jednoduché nerovnice goniometrické. Nerovnice podílového a součinového typu.

6. Aritmetické a geometrické posloupnosti, součet geometrické řady. Vzájemné převody mezi zlomky a desetinnými rozvoji. Základy finanční matematiky - úročení jednoduché a složené.

7. Analytická geometrie v rovině a prostoru: souřadnice bodu, vektor, souřadnice vektoru. Analytické vyjádření přímky v rovině, roviny v prostoru. Parametrická, obecná a směrnicová rovnice přímky. Vzájemná poloha dvou přímek, přímky a roviny.

8. Limita a spojitost funkce - intuitivní způsob definice, pomocí obrázků. Výpočty jednoduchých limit.

9. Derivace funkce a její praktický význam. Derivace elementárních funkcí.

10. Derivace součtu, součinu, podílu. Aplikace: tečna ke grafu funkce, rychlost pohybu, rychlost průběhu chemické reakce.

11. Průběh funkce (bez obecných asymptot).

12. Aplikace derivace: slovní úlohy na lokální extrémy funkce a průběh funkce.

13. Pojem primitivní funkce a určitého integrálu, jednoduché příklady. Aplikace: volný pád, plocha rovinného obrazce.

14. Lineární algebra: soustavy lineárních rovnic (bez parametru), geometrický význam.

Studijní prerekvizity -
Poslední úprava: Kubová Petra Ing. (15.01.2018)

Žádné.

Podmínky zakončení předmětu
Poslední úprava: Kubová Petra Ing. (08.03.2018)

Předmět je zakončen písemnou zkouškou (zkouškový test). Zápočet student získá na základě výsledků průběžných testů.

Zátěž studenta
Činnost Kredity Hodiny
Konzultace s vyučujícími 0,3 7
Účast na přednáškách 1 28
Příprava na přednášky, semináře, laboratoře, exkurzi nebo praxi 0,7 20
Příprava na zkoušku a její absolvování 2 57
Účast na seminářích 1 28
5 / 5 140 / 140
Hodnocení studenta
Forma Váha
Aktivní účast na výuce 5
Zkouškový test 70
Průběžné a zápočtové testy 25