PředmětyPředměty(verze: 853)
Předmět, akademický rok 2019/2020
  
Matematika A - B413001
Anglický název: Mathematics A
Zajišťuje: Ústav matematiky (413)
Platnost: od 2019
Semestr: oba
Body: 8
E-Kredity: 8
Způsob provedení zkoušky:
Rozsah, examinace: 3/4 Z+Zk [hodiny/týden]
Počet míst: zimní:600 / neomezen (neurčen)
letní:neurčen / neurčen (neurčen)
Minimální obsazenost: neomezen
Jazyk výuky: čeština
Způsob výuky: prezenční
Úroveň:  
Pro druh: bakalářské
Další informace: https://um.vscht.cz/studium/predmetycs
Staré označení: M1
Poznámka: povolen pro zápis po webu
předmět lze zapsat v ZS i LS
Garant: Axmann Šimon Mgr. Ph.D.
Maxová Jana RNDr. Ph.D.
Třída: Předměty pro matematiku
Záměnnost : AB413001, N413002, N413022
Pro tento předmět jsou dostupné online materiály
Anotace -
Poslední úprava: Maxová Jana RNDr. Ph.D. (21.12.2017)
Základní kurz vysokoškolské matematiky je určen studentům bakalářského studia. Studenti zvládnou základy matematiky v rozsahu potřebném pro ostatní předměty (fyzika, fyzikální chemie,...). Absolvování kurzu je rovněž nutnou podmínkou pro absolvování navazujícího předmětu MB.
Výstupy studia předmětu -
Poslední úprava: Maxová Jana RNDr. Ph.D. (21.12.2017)

Měkké kompetence:

1. Zvládnutí základních matematických pojmů

2. Znalost a pochopení základních postupů

3. Samostatné řešení problémů

Specifické kompetence:

4. Získání základních matematických znalostí využívaných k popisu přírodovědných a inženýrských problémů

5. Seznámení se s numerickými algoritmy (algebraické rovnice, integrace)

Literatura -
Poslední úprava: Maxová Jana RNDr. Ph.D. (21.12.2017)

Z: Klíč a kol.: Matematika I ve strukturovaném studiu, skripta, VŠCHT Praha, 2007, ISBN: 978-80-7080-656-2

Z: Heřmánek a kol.: Sbírka příkladů k Matematice I ve strukturovaném studiu, skripta, VŠCHT Praha, 2008, ISBN: 978-80-7080-688-3

D: Míčka a kol.: Sbírka příkladů z matematiky, skripta, VŠCHT Praha, 2002, ISBN 80-7080-484-X

D: Turzík, Dubcová, Pavlíková: Základy matematiky pro bakaláře, skripta, VŠCHT Praha, 2011, ISBN: 978-80-7080-787-3

D: Petáková: Matematika - příprava k maturitě a k přijímacím zkouškám na vysoké školy, Prométheus, 2005n: 80-7196-099-3

D: Porubský: Fundamental Mathematics for Engineers, Vol.I, VŠCHT, 2001, ISBN: 80-7080-418-1

Studijní opory -
Poslední úprava: Maxová Jana RNDr. Ph.D. (21.12.2017)

E-sbírka příkladů pro předmět Matematika I - http://www.vscht.cz/mat/El_pom/sbirka/sbirka1.html

Matematika s progrmem Mathematica a Maple - http://www.vscht.cz/mat/El_pom/Mat_MATH_MAPLE.html

Aplikační příklady - http://www.vscht.cz/mat/MI/Aplikacni_priklady.pdf

Metody výuky -
Poslední úprava: Kubová Petra Ing. (02.12.2017)

Přednášky a cvičení.

Požadavky ke kontrole studia
Poslední úprava: Maxová Jana RNDr. Ph.D. (14.05.2019)

K udělení zápočtu je nutné splnit dva kontrolní testy v průběhu semestru nebo úspěšně absolvovat souhrnný test. Další podmínkou k udělení zápočtu je i vyplnění vstupního testu. Zkouška je kombinovaná - písemná a ústní. Bližší informace viz https://um.vscht.cz/studium/predmetycs/podminky

Sylabus -
Poslední úprava: Maxová Jana RNDr. Ph.D. (23.09.2019)

1. Funkce jedné reálné proměnné. Definiční obor, obor hodnot. Grafy elementárních funkcí jedné proměnné. Základní vlastnosti funkcí. Složená funkce.

2. Funkce inverzní. Funkce exponenciální a logaritmické. Goniometrické a cyklometrické funkce.

3. Spojitost funkce. Základní věty o spojitých funkcích. Limita funkce a posloupnosti.

4. Definice derivace. Geometrický a fyzikální význam derivace. Výpočet derivace. Diferenciál funkce. Fyzikální a geometrické aplikace derivací.

5. Lagrangeova věta o střední hodnotě a její důsledky. L´Hospitalovo pravidlo. Aproximace funkce Taylorovým polynomem. Vyšetření průběhu funkce.

6. Numerické řešení rovnice o jedné neznámé - Newtonova metoda. Parametrické rovnice rovinných křivek, tečný vektor ke křivce.

7. Primitivní funkce a její vlastnosti. Newtonova definice určitého integrálu, jeho vlastnosti a geometrický význam.

8. Výpočet určitého a neurčitého integrálu metodami per partes a substituce.

9. Integrace racionálních lomených funkcí. Nevlastní integrály. Numerická integrace – lichoběžníková metoda.

10. Riemannova definice určitého integrálu. Vybrané geometrické a fyzikální aplikace integrálu.

11. Diferenciální rovnice – základní pojmy, obecné a partikulární řešení. Metoda separace proměnných.

12. Lineární diferenciální rovnice 1. řádu. Metoda variace konstanty. Numerické řešení diferenciálních rovnic 1. řádu - Eulerova metoda.

13. Lineární diferenciální rovnice 2. řádu s konstantními koeficienty a speciální pravou stranou. Metoda odhadu.

14. Aplikace diferenciálních rovnic ve fyzice, chemii a biochemii.

Studijní prerekvizity -
Poslední úprava: Maxová Jana RNDr. Ph.D. (21.12.2017)

Žádné.

Podmínky zakončení předmětu
Poslední úprava: Maxová Jana RNDr. Ph.D. (14.05.2019)

K udělení zápočtu je nutné splnit dva kontrolní testy v průběhu semestru, popř. úspěšně absolvovat dodatečný souhrnný test. Účast na cvičeních je povinná. Další podmínkou k udělení zápočtu je i vyplnění vstupního testu.

Udělený zápočet je nutnou podmínkou pro skládání zkoušky. Zkouška je kombinovaná - písemná a ústní. Bližší informace viz https://um.vscht.cz/studium/predmetycs/podminky

Zátěž studenta
Činnost Kredity Hodiny
Konzultace s vyučujícími 0,5 14
Účast na přednáškách 1,5 42
Příprava na přednášky, semináře, laboratoře, exkurzi nebo praxi 2 56
Příprava na zkoušku a její absolvování 2 56
Účast na seminářích 2 56
8 / 8 224 / 224
Hodnocení studenta
Forma Váha
Zkouškový test 40
Průběžné a zápočtové testy 20
Ústní zkouška 40

 
VŠCHT Praha