PředmětyPředměty(verze: 962)
Předmět, akademický rok 2024/2025
  
Matematika A - B413001
Anglický název: Mathematics A
Zajišťuje: Ústav matematiky, informatiky a kybernetiky (446)
Fakulta: Fakulta chemicko-inženýrská
Platnost: od 2024
Semestr: oba
Body: 8
E-Kredity: 8
Způsob provedení zkoušky:
Rozsah, examinace: 3/4, Z+Zk [HT]
Počet míst: zimní:790 / 1166 (neurčen)
letní:neurčen / neurčen (neurčen)
Minimální obsazenost: neomezen
Stav předmětu: vyučován
Jazyk výuky: čeština
Způsob výuky: prezenční
Způsob výuky: prezenční
Úroveň:  
Další informace: https://um.vscht.cz/studium/predmetycs
Staré označení: M1
Poznámka: předmět je možno zapsat mimo plán
povolen pro zápis po webu
předmět lze zapsat v ZS i LS
Garant: Axmann Šimon Mgr. Ph.D.
Třída: Předměty pro matematiku
Klasifikace: Matematika > Matematika
Záměnnost : AB413001, N413002, N413022
Je záměnnost pro: AB413001
Ve slož. prerekvizitě: AB413003, B413003
Pro tento předmět jsou dostupné online materiály
Anotace -
Základní kurz vysokoškolské matematiky je určen studentům bakalářského studia. Studenti zvládnou základy matematiky v rozsahu potřebném pro ostatní předměty (fyzika, fyzikální chemie,...). Absolvování kurzu je rovněž nutnou podmínkou pro absolvování navazujícího předmětu MB.
Poslední úprava: MAXOVAJ (21.12.2017)
Výstupy studia předmětu -

Měkké kompetence:

1. Zvládnutí základních matematických pojmů

2. Znalost a pochopení základních postupů

3. Samostatné řešení problémů

Specifické kompetence:

4. Získání základních matematických znalostí využívaných k popisu přírodovědných a inženýrských problémů

5. Seznámení se s numerickými algoritmy (algebraické rovnice, integrace)

Poslední úprava: MAXOVAJ (21.12.2017)
Literatura -

Povinná:

  • Matematika I ve strukturovaném studiu, Klíč, Alois, 2007
  • Matematika II ve strukturovaném studiu, Turzík, Daniel, 2005
  • Sbírka příkladů z Matematiky A [online]. Dostupné z: https://e-learning.vscht.cz/course/view.php?id=776
  • Sbírka příkladů z matematiky, Míčka, Jiří, 2002

Doporučená:

  • Základy matematiky pro bakaláře, Turzík, Daniel, Dubcová, Miroslava, Pavlíková, Pavla, 2011
  • Matematika - příprava k maturitě a k přijímacím zkouškám na vysoké školy, Petáková, Jindra, 1998

Volitelná:

  • Fundamental mathematics for engineers, Porubský, Štefan, 2001

Poslední úprava: Axmann Šimon (13.06.2024)
Studijní opory -

Matematika s programem Mathematica a Maple - https://old.vscht.cz/mat/El_pom/Mat_MATH_MAPLE.html

Aplikační příklady - https://old.vscht.cz/mat/MI/Aplikacni_priklady.pdf

Poslední úprava: Axmann Šimon (13.06.2024)
Metody výuky -

Přednášky a cvičení.

Poslední úprava: Kubová Petra (02.12.2017)
Požadavky ke zkoušce (Forma způsobu ověření studijních výsledků)

K udělení zápočtu je nutná aktivní účast na cvičeních a úspěšné napsání dvou kontrolních testů v průběhu semestru, případně úspěšné absolvování souhrnného testu. Účast na cvičeních je povinná. Udělený zápočet je nutnou podmínkou pro skládání zkoušky. Zkouška je kombinovaná — písemná a ústní část. Bližší informace viz e-learning předmětu.

Poslední úprava: Axmann Šimon (13.06.2024)
Sylabus -

1. Reálná a komplexní čísla. Funkce jedné reálné proměnné. Definiční obor, obor hodnot. Grafy elementárních funkcí jedné proměnné. Základní vlastnosti funkcí. Složená funkce.

2. Funkce inverzní. Funkce exponenciální a logaritmické. Goniometrické a cyklometrické funkce.

3. Spojitost funkce. Základní věty o spojitých funkcích. Limita funkce a posloupnosti.

4. Definice derivace. Geometrický a fyzikální význam derivace. Výpočet derivace. Diferenciál funkce. Fyzikální a geometrické aplikace derivací.

5. Lagrangeova věta o střední hodnotě a její důsledky. L´Hospitalovo pravidlo. Aproximace funkce Taylorovým polynomem. Vyšetření průběhu funkce.

6. Numerické řešení rovnice o jedné neznámé - Newtonova metoda. Parametrické rovnice rovinných křivek, tečný vektor ke křivce.

7. Primitivní funkce a její vlastnosti. Newtonova definice určitého integrálu, jeho vlastnosti a geometrický význam.

8. Výpočet určitého a neurčitého integrálu metodami per partes a substituce.

9. Integrace racionálních lomených funkcí. Nevlastní integrály. Numerická integrace – lichoběžníková metoda.

10. Riemannova definice určitého integrálu. Vybrané geometrické a fyzikální aplikace integrálu.

11. Diferenciální rovnice – základní pojmy, obecné a partikulární řešení. Metoda separace proměnných.

12. Lineární diferenciální rovnice 1. řádu. Metoda variace konstanty. Numerické řešení diferenciálních rovnic 1. řádu - Eulerova metoda.

13. Lineární diferenciální rovnice 2. řádu s konstantními koeficienty a speciální pravou stranou. Metoda neurčitých koeficientů.

14. Aplikace diferenciálních rovnic ve fyzice, chemii a biochemii.

Poslední úprava: Axmann Šimon (13.06.2024)
Studijní prerekvizity -

Žádné.

Poslední úprava: MAXOVAJ (21.12.2017)
Podmínky zakončení předmětu (Další požadavky na studenta)

K udělení zápočtu je nutná aktivní účast na cvičeních a úspěšné napsání dvou kontrolních testů v průběhu semestru, případně úspěšné absolvování souhrnného testu. Účast na cvičeních je povinná.

Udělený zápočet je nutnou podmínkou pro skládání zkoušky. Zkouška je kombinovaná — písemná a ústní část. Bližší informace viz https://um.vscht.cz/studium/predmetycs/podminky .

Poslední úprava: Axmann Šimon (13.09.2023)
Zátěž studenta
Činnost Kredity Hodiny
Konzultace s vyučujícími 0.5 14
Účast na přednáškách 1.5 42
Příprava na přednášky, semináře, laboratoře, exkurzi nebo praxi 2 56
Příprava na zkoušku a její absolvování 2 56
Účast na seminářích 2 56
8 / 8 224 / 224
 
VŠCHT Praha