Měkké kompetence:

1. Zvládnutí základních matematických pojmů

2. Znalost a pochopení základních postupů

3. Samostatné řešení problémů

Specifické kompetence:

4. Získání základních matematických znalostí využívaných k popisu přírodovědných a inženýrských problémů

5. Seznámení se s numerickými algoritmy (algebraické rovnice, integrace)

General skills:

1. elementary mathematical notions

2. knowledge and understanding of basic algorithms

3. individual problem solving

4. basic mathematical background for formulation and solving of natural and engineering problems

5. numerical algorithms (algebraic equations, integration).

Povinná:

• Matematika I ve strukturovaném studiu, Klíč, Alois, 2007
• Matematika II ve strukturovaném studiu, Turzík, Daniel, 2005
• Sbírka příkladů z Matematiky A [online]. Dostupné z: https://e-learning.vscht.cz/course/view.php?id=776
• Sbírka příkladů z matematiky, Míčka, Jiří, 2002

Doporučená:

• Základy matematiky pro bakaláře, Turzík, Daniel, Dubcová, Miroslava, Pavlíková, Pavla, 2011
• Matematika - příprava k maturitě a k přijímacím zkouškám na vysoké školy, Petáková, Jindra, 1998

Volitelná:

• Fundamental mathematics for engineers, Porubský, Štefan, 2001

A: Porubský: Fundamental Mathematics for Engineers, Vol.I, VŠCHT, 2001, ISBN: 80-7080-418-1

Matematika s programem Mathematica a Maple - https://old.vscht.cz/mat/El_pom/Mat_MATH_MAPLE.html

Aplikační příklady - https://old.vscht.cz/mat/MI/Aplikacni_priklady.pdf

http://www.vscht.cz/mat/El_pom/sbirka/sbirka1.html

http://www.vscht.cz/mat/El_pom/Mat_MATH_MAPLE.html

http://www.vscht.cz/mat/MI/Aplikacni_priklady.pdf

Přednášky a cvičení.

Lectures and seminars

K udělení zápočtu je nutná aktivní účast na cvičeních a úspěšné napsání dvou kontrolních testů v průběhu semestru, případně úspěšné absolvování souhrnného testu. Účast na cvičeních je povinná. Udělený zápočet je nutnou podmínkou pro skládání zkoušky. Zkouška je kombinovaná — písemná a ústní část. Bližší informace viz e-learning předmětu.

1. Reálná a komplexní čísla. Funkce jedné reálné proměnné. Definiční obor, obor hodnot. Grafy elementárních funkcí jedné proměnné. Základní vlastnosti funkcí. Složená funkce.

2. Funkce inverzní. Funkce exponenciální a logaritmické. Goniometrické a cyklometrické funkce.

3. Spojitost funkce. Základní věty o spojitých funkcích. Limita funkce a posloupnosti.

4. Definice derivace. Geometrický a fyzikální význam derivace. Výpočet derivace. Diferenciál funkce. Fyzikální a geometrické aplikace derivací.

5. Lagrangeova věta o střední hodnotě a její důsledky. L´Hospitalovo pravidlo. Aproximace funkce Taylorovým polynomem. Vyšetření průběhu funkce.

6. Numerické řešení rovnice o jedné neznámé - Newtonova metoda. Parametrické rovnice rovinných křivek, tečný vektor ke křivce.

7. Primitivní funkce a její vlastnosti. Newtonova definice určitého integrálu, jeho vlastnosti a geometrický význam.

8. Výpočet určitého a neurčitého integrálu metodami per partes a substituce.

9. Integrace racionálních lomených funkcí. Nevlastní integrály. Numerická integrace – lichoběžníková metoda.

10. Riemannova definice určitého integrálu. Vybrané geometrické a fyzikální aplikace integrálu.

11. Diferenciální rovnice – základní pojmy, obecné a partikulární řešení. Metoda separace proměnných.

12. Lineární diferenciální rovnice 1. řádu. Metoda variace konstanty. Numerické řešení diferenciálních rovnic 1. řádu - Eulerova metoda.

13. Lineární diferenciální rovnice 2. řádu s konstantními koeficienty a speciální pravou stranou. Metoda neurčitých koeficientů.

14. Aplikace diferenciálních rovnic ve fyzice, chemii a biochemii.

1. Real and complex numbers. Functions of a single real variable. Domain and range. Graphs of elementary functions. Basic properties. Composition of functions.

2. Inverse functions. Exponential and logarithmic functions. Trigonometric and inverse trigonometric functions.

3. Continuity of a function. Properties of continuous functions. Limits of sequences and functions.

4. Derivatives. Geometrical and physical meaning of derivatives. Rules for computing derivatives. Differential of a function. Physical and geometrical applications of derivatives.

5. Mean value theorem and its applications, L’Hospital’s rule. Approximation of a function value using Taylor polynomial. Analysis and graphing of a function.

6. Numerical solution of an equation of a single uknown variable - Newton’s method. Parametric curves, tangent vector to a curve.

7. Antiderivatives and their properties. Newton definite integral, its properties and geometrical meaning.

8. Methods for computing indefinite and definite integrals – integration by parts and substitution method.

9. Integration of rational functions. Improper integrals. Numerical integration – trapezoidal method.

10. Riemann definite integral. Selected geometrical and physical applications of the integral.

11. Differential equations. Terminology, general and particular solution. Separation of variables.

12. First order linear differential equations. Variation of constants. Numerical solution of a first order differential equations – Euler’s method.

13. Second order linear differential equations with constant coefficients and a special right-hand. method of undetermined coefficients.

14. Application of differential equations in Physics, Chemistry, and Biochemistry. Revision and discussion.

Žádné.

No requirements.

K udělení zápočtu je nutná aktivní účast na cvičeních a úspěšné napsání dvou kontrolních testů v průběhu semestru, případně úspěšné absolvování souhrnného testu. Účast na cvičeních je povinná.

Udělený zápočet je nutnou podmínkou pro skládání zkoušky. Zkouška je kombinovaná — písemná a ústní část. Bližší informace viz https://um.vscht.cz/studium/predmetycs/podminky .