PředmětyPředměty(verze: 955)
Předmět, akademický rok 2019/2020
  
Matematika I - N413022
Anglický název: Mathematics I
Zajišťuje: Ústav matematiky (413)
Fakulta: Fakulta chemicko-inženýrská
Platnost: od 2019 do 2019
Semestr: oba
Body: 9
E-Kredity: 9
Způsob provedení zkoušky:
Rozsah, examinace: 3/4, Z+Zk [HT]
Počet míst: zimní:neurčen / neurčen (neurčen)
letní:neurčen / neurčen (neurčen)
Minimální obsazenost: neomezen
Stav předmětu: vyučován
Jazyk výuky: čeština
Způsob výuky: prezenční
Způsob výuky: prezenční
Úroveň:  
Je zajišťováno předmětem: B413001
Staré označení: M1
Poznámka: předmět lze zapsat v ZS i LS
Garant: Janovská Drahoslava prof. RNDr. CSc.
Turzík Daniel doc. RNDr. CSc.
Simerská Carmen doc. RNDr. CSc.
Třída: Předměty pro matematiku
Záměnnost : N413002, Z413002
Je záměnnost pro: N413002, AB413001, B413001
Termíny zkoušek   Rozvrh   
Anotace -
Základní kurs vysokoškolské matematiky je určen studentům bakalářského studia. Studenti zvládnou základy matematiky v rozsahu potřebném pro ostatní předměty (fyzika, fyzikální chemie,...) bakalářského studia. Absolvování kursu je rovněž nutnou podmínkou pro absolvování navazujícího předmětu MII, a tedy i nutnou podmínkou pro pokračování bakalářského studia studiem magisterským.
Poslední úprava: Turzík Daniel (19.11.2012)
Výstupy studia předmětu -

Měkké kompetence:

1. Zvládnutí základních matematických pojmů

2. Znalost a pochopení základních postupů

3. Samostatné řešení problémů

Specifické kompetence:

4. Získání základních matematických znalostí využívaných k popisu přírodovědných a inženýrských problémů

5. Seznámení se s numerickými algoritmy (algebraické rovnice, integrace)

Poslední úprava: Pokorný Pavel (01.08.2013)
Literatura -

D: Turzík, Dubcová, Pavlíková: Základy matematiky pro bakaláře, skripta, VŠCHT Praha, 2011, ISBN: 978-80-7080-787-3

D: Klíč, Hapalová: Úvod do studia matematiky na VŠCHT, skripta, VŠCHT Praha, 1997

Z: Klíč a kol.: Matematika I ve strukturovaném studiu, skripta, VŠCHT Praha, 2007, ISBN: 978-80-7080-656-2

D: Petáková: Matematika - příprava k maturitě a k přijímacím zkouškám na vysoké školy, Prométheus, 2005n: 80-7196-099-3

Z: Heřmánek a kol.: Sbírka příkladů k Matematice I ve strukturovaném studiu, skripta, VŠCHT Praha, 2008, ISBN: 978-80-7080-688-3

D: Míčka a kol.: Sbírka příkladů z matematiky, skripta, VŠCHT Praha, 2002, ISBN 80-7080-484-X

D: Krajňáková, Míčka, Machačová: Zbierka úloh z matematiky, Alfa a SNTL, 1988

D: Porubský: Fundamental Mathematics for Engineers, Vol.I, VŠCHT, 2001, ISBN: 80-7080-418-1

Poslední úprava: Turzík Daniel (19.11.2012)
Studijní opory -

E-sbírka příkladů pro předmět Matematika I - http://www.vscht.cz/mat/El_pom/sbirka/sbirka1.html

Matematika s progrmem Mathematica a Maple - http://www.vscht.cz/mat/El_pom/Mat_MATH_MAPLE.html

Aplikační příklady - http://www.vscht.cz/mat/MI/Aplikacni_priklady.pdf

Poslední úprava: Dubcová Miroslava (20.11.2012)
Metody výuky -

Přednášky a cvičení.

Poslední úprava: TAJ413 (11.07.2013)
Požadavky ke zkoušce (Forma způsobu ověření studijních výsledků)

K udělení zápočtu je nutné splnit dva kontrolní testy v průběhu semestru nebo úspěšně absolvovat souhrnný test. Další podmínkou k udělení zápočtu je i vyplnění vstupního testu. Zkouška je kombinovaná - písemná a ústní. Bližší informace viz http://www.vscht.cz/mat/MI/PravidlaMI.html

Poslední úprava: Turzík Daniel (13.06.2017)
Sylabus -

1. Funkce jedné reálné proměnné. Definiční obor, obor hodnot. Grafy funkcí jedné proměnné. Základní vlastnosti funkcí jedné proměnné (funkce omezená, sudá, lichá, periodická, monotónní, prostá).

2. Funkce inverzní a složené. Elementární funkce. Funkce exponenciální a logaritmické. Goniometrické a cyklometrické funkce.

3. Spojitost funkce. Základní věty o spojitých funkcích. Limita funkce a posloupnosti.

4. Definice derivace. Geometrický a fyzikální význam derivace. Derivace součtu, součinu a podílu, derivace složené funkce. Derivace elementárních funkcí. Diferenciál funkce.

5. Lagrangeova věta o střední hodnotě a její důsledky. L´ Hospitalovo pravidlo. Taylorova formule.

6. Vyšetření průběhu funkce jedné proměnné. Newtonova metoda pro řešení rovnice f(x) = 0 .

7. Křivky dané parametricky. Tečný vektor ke křivce. Parametrické rovnice přímky, úsečky, kružnice, grafu funkce.

8. Primitivní funkce a její vlastnosti. Newtonova definice určitého integrálu, jeho vlastnosti a geometrický význam. Numerická integrace - lichoběžníkové pravidlo.

9. Výpočet určitého i neurčitého integrálu metodami per partes a substituce. Integrace racionálních lomených funkcí. Nevlastní integrály.

10. Riemannova definice určitého integrálu. Vybrané geometrické a fyzikální aplikace integrálu. Střední hodnota funkce.

11. Metoda separace proměnných pro rovnici y´ = f(x)g( y ). Metoda variace konstanty. Eulerova metoda.

12. Vektory a matice, maticová algebra. Lineární nezávislost vektorů a hodnost matice. Determinant matice. Soustavy lineárních algebraických rovnic. Cramerovo pravidlo.

13. Lineární diferenciální rovnice 1. a 2. řádu s konstantními koeficienty a speciální pravou stranou a jejich řešení. Metoda odhadu.

14. Funkce dvou reálných proměnných, definiční obor, graf, parciální derivace, gradient.

Poslední úprava: Dubcová Miroslava (04.11.2014)
Studijní prerekvizity -

Žádné.

Poslední úprava: TAJ413 (25.06.2013)
Zátěž studenta
Činnost Kredity Hodiny
Konzultace s vyučujícími 0.5 14
Účast na přednáškách 1.5 42
Příprava na přednášky, semináře, laboratoře, exkurzi nebo praxi 3 84
Příprava na zkoušku a její absolvování 2 56
Účast na seminářích 2 56
9 / 9 252 / 252
Hodnocení studenta
Forma Váha
Aktivní účast na výuce 10
Zkouškový test 35
Průběžné a zápočtové testy 20
Ústní zkouška 35

 
VŠCHT Praha