PředmětyPředměty(verze: 853)
Předmět, akademický rok 2019/2020
  
Matematika I - N413002
Anglický název: Mathematics I
Zajišťuje: Ústav matematiky (413)
Platnost: od 2019
Semestr: zimní
Body: zimní s.:9
E-Kredity: zimní s.:9
Způsob provedení zkoušky: zimní s.:
Rozsah, examinace: zimní s.:3/3 Z+Zk [hodiny/týden]
Počet míst: neurčen / neurčen (1500)
Minimální obsazenost: neomezen
Jazyk výuky: čeština
Způsob výuky: prezenční
Úroveň:  
Je zajišťováno předmětem: B413001
Pro druh:  
Staré označení: M1
Garant: Turzík Daniel doc. RNDr. CSc.
Janovská Drahoslava prof. RNDr. CSc.
Simerská Carmen doc. RNDr. CSc.
Třída: Předměty pro matematiku
Záměnnost : N413022, Z413002
Je záměnnost pro: B413001, N413022
Anotace -
Poslední úprava: TAJ413 (13.10.2009)
Základní kurs vysokoškolské matematiky je určen studentům bakalářského studia. Studenti částečně zvládnou základy matematiky v rozsahu potřebném pro ostatní předměty bakalářského studia (fyzika, fyzikální chemie,...). Absolvování kursu je rovněž nutnou podmínkou pro absolvování navazujícího předmětu MII.
Literatura
Poslední úprava: TAJ413 (13.09.2011)

Turzík, Dubcová, Pavlíková: Základy matematiky pro bakaláře, skripta, VŠCHT Praha, 2011

Klíč, Hapalová: Úvod do studia matematiky na VŠCHT, skripta, VŠCHT Praha, 1997

Klíč a kol.: Matematika I ve strukturovaném studiu, skripta, VŠCHT Praha, 2004

Petáková: Matematika - příprava k maturitě a k přijímacím zkouškám na vysoké školy, Prométheus, 2005

Heřmánek a kol.: Sbírka příkladů k Matematice I ve strukturovaném studiu, skripta, VŠCHT Praha, 2005

Míčka a kol.: Sbírka příkladů z matematiky, skripta, VŠCHT Praha, 2002

Krajňáková, Míčka, Machačová: Zbierka úloh z matematiky, Alfa a SNTL, 1988

Porubský: Fundamental Mathematics for Engineers, Vol.I, VŠCHT, 2001

Pavlíková, Schmidt: Základy matematiky, VŠCHT Praha, 2006

E-sbírka příkladů pro předmět Matematika I, http://www.vscht.cz/mat/sbirka/sbirka1.html

Sylabus -
Poslední úprava: TAJ413 (13.09.2011)

1. Funkce jedné reálné proměnné. Definiční obor, obor hodnot. Grafy funkcí jedné proměnné.

Základní vlastnosti funkcí jedné proměnné (funkce omezená, sudá, lichá, periodická, monotónní, prostá).

2. Funkce inverzní a složené. Elementární funkce. Funkce exponenciální a logaritmické. Goniometrické a cyklometrické funkce.

3. Spojitost funkce. Základní věty o spojitých funkcích. Limita funkce a posloupnosti.

4. Definice derivace. Geometrický a fyzikální význam derivace. Derivace součtu, součinu a podílu, derivace složené funkce. Derivace elementárních funkcí. Diferenciál funkce.

5. Lagrangeova věta o střední hodnotě a její použití. L´ Hospitalovo pravidlo. Taylorova formule.

6. Vyšetření průběhu funkce jedné proměnné.

7. Newtonova metoda pro řešení rovnice f(x) = 0.

8. Primitivní funkce a její vlastnosti. Newtonova definice určitého integrálu, jeho vlastnosti a geometrický význam. Numerická integrace - lichoběžníkové pravidlo.

9. Výpočet určitého i neurčitého integrálu metodami per partes a substituce. Integrace racionálních lomených funkcí. Nevlastní integrály.

10. Riemannova definice určitého integrálu. Vybrané geometrické a fyzikální aplikace integrálu. Střední hodnota funkce.

11. Lineární diferenciální rovnice 1. a 2. řádu s konstantními koeficienty a speciální pravou stranou a jejich řešení. Metoda odhadu.

12. Vektory a matice, maticová algebra. Lineární nezávislost vektorů a hodnost matice. Determinant matice. Soustavy lineárních algebraických rovnic. Cramerovo pravidlo.

13. Zavedení prostoru Rn. Vzdálenost v Rn. Skalární a vektorový součin v Rn a R3. Analytická geometrie v R3 .

14. Funkce dvou reálných proměnných, definiční obor, graf, parciální derivace, tečná rovina, totální diferenciál.

 
VŠCHT Praha