PředmětyPředměty(verze: 802)
Předmět, akademický rok 2016/2017
  
Matematika I - N413022
Anglický název: Mathematics I
Zajišťuje: Ústav matematiky (413)
Platnost: od 2016 do 2016
Semestr: oba
Body: 9
E-Kredity: 9
Způsob provedení zkoušky:
Rozsah, examinace: 3/4 Z+Zk [hodiny/týden]
Počet míst: zimní:1150 / 1115 (neurčen)
letní:neurčen / neurčen (neurčen)
Minimální obsazenost: neomezen
Jazyk výuky: čeština
Způsob výuky: prezenční
Úroveň:  
Pro druh:  
Staré označení: M1
Poznámka: předmět lze zapsat opakovaně
předmět je možno zapsat mimo plán
povolen pro zápis po webu
předmět lze zapsat v ZS i LS
Garant: Janovská Drahoslava prof. RNDr. CSc.
Turzík Daniel doc. RNDr. CSc.
Simerská Carmen doc. RNDr. CSc.
Třída: Předměty pro matematiku
Záměnnost : N413002, Z413002
Pro tento předmět jsou dostupné online materiály
Anotace -
Poslední úprava: Turzík Daniel doc. RNDr. CSc. (19.11.2012)

Základní kurs vysokoškolské matematiky je určen studentům bakalářského studia. Studenti zvládnou základy matematiky v rozsahu potřebném pro ostatní předměty (fyzika, fyzikální chemie,...) bakalářského studia. Absolvování kursu je rovněž nutnou podmínkou pro absolvování navazujícího předmětu MII, a tedy i nutnou podmínkou pro pokračování bakalářského studia studiem magisterským.
Výstupy studia předmětu -
Poslední úprava: Pokorný Pavel RNDr. Ph.D. (01.08.2013)

Měkké kompetence:

1. Zvládnutí základních matematických pojmů

2. Znalost a pochopení základních postupů

3. Samostatné řešení problémů

Specifické kompetence:

4. Získání základních matematických znalostí využívaných k popisu přírodovědných a inženýrských problémů

5. Seznámení se s numerickými algoritmy (algebraické rovnice, integrace)

Literatura -
Poslední úprava: Turzík Daniel doc. RNDr. CSc. (19.11.2012)

D: Turzík, Dubcová, Pavlíková: Základy matematiky pro bakaláře, skripta, VŠCHT Praha, 2011, ISBN: 978-80-7080-787-3

D: Klíč, Hapalová: Úvod do studia matematiky na VŠCHT, skripta, VŠCHT Praha, 1997

Z: Klíč a kol.: Matematika I ve strukturovaném studiu, skripta, VŠCHT Praha, 2007, ISBN: 978-80-7080-656-2

D: Petáková: Matematika - příprava k maturitě a k přijímacím zkouškám na vysoké školy, Prométheus, 2005n: 80-7196-099-3

Z: Heřmánek a kol.: Sbírka příkladů k Matematice I ve strukturovaném studiu, skripta, VŠCHT Praha, 2008, ISBN: 978-80-7080-688-3

D: Míčka a kol.: Sbírka příkladů z matematiky, skripta, VŠCHT Praha, 2002, ISBN 80-7080-484-X

D: Krajňáková, Míčka, Machačová: Zbierka úloh z matematiky, Alfa a SNTL, 1988

D: Porubský: Fundamental Mathematics for Engineers, Vol.I, VŠCHT, 2001, ISBN: 80-7080-418-1

Studijní opory -
Poslední úprava: Dubcová Miroslava RNDr. Ph.D. (20.11.2012)

E-sbírka příkladů pro předmět Matematika I - http://www.vscht.cz/mat/El_pom/sbirka/sbirka1.html

Matematika s progrmem Mathematica a Maple - http://www.vscht.cz/mat/El_pom/Mat_MATH_MAPLE.html

Aplikační příklady - http://www.vscht.cz/mat/MI/Aplikacni_priklady.pdf

Metody výuky -
Poslední úprava: TAJ413 (11.07.2013)

Přednášky a cvičení.

Sylabus -
Poslední úprava: Dubcová Miroslava RNDr. Ph.D. (04.11.2014)

1. Funkce jedné reálné proměnné. Definiční obor, obor hodnot. Grafy funkcí jedné proměnné. Základní vlastnosti funkcí jedné proměnné (funkce omezená, sudá, lichá, periodická, monotónní, prostá).

2. Funkce inverzní a složené. Elementární funkce. Funkce exponenciální a logaritmické. Goniometrické a cyklometrické funkce.

3. Spojitost funkce. Základní věty o spojitých funkcích. Limita funkce a posloupnosti.

4. Definice derivace. Geometrický a fyzikální význam derivace. Derivace součtu, součinu a podílu, derivace složené funkce. Derivace elementárních funkcí. Diferenciál funkce.

5. Lagrangeova věta o střední hodnotě a její důsledky. L´ Hospitalovo pravidlo. Taylorova formule.

6. Vyšetření průběhu funkce jedné proměnné. Newtonova metoda pro řešení rovnice f(x) = 0 .

7. Křivky dané parametricky. Tečný vektor ke křivce. Parametrické rovnice přímky, úsečky, kružnice, grafu funkce.

8. Primitivní funkce a její vlastnosti. Newtonova definice určitého integrálu, jeho vlastnosti a geometrický význam. Numerická integrace - lichoběžníkové pravidlo.

9. Výpočet určitého i neurčitého integrálu metodami per partes a substituce. Integrace racionálních lomených funkcí. Nevlastní integrály.

10. Riemannova definice určitého integrálu. Vybrané geometrické a fyzikální aplikace integrálu. Střední hodnota funkce.

11. Metoda separace proměnných pro rovnici y´ = f(x)g( y ). Metoda variace konstanty. Eulerova metoda.

12. Vektory a matice, maticová algebra. Lineární nezávislost vektorů a hodnost matice. Determinant matice. Soustavy lineárních algebraických rovnic. Cramerovo pravidlo.

13. Lineární diferenciální rovnice 1. a 2. řádu s konstantními koeficienty a speciální pravou stranou a jejich řešení. Metoda odhadu.

14. Funkce dvou reálných proměnných, definiční obor, graf, parciální derivace, gradient.

Studijní prerekvizity -
Poslední úprava: TAJ413 (25.06.2013)

Žádné.

Zátěž studenta
Činnost Kredity Hodiny
Konzultace s vyučujícími 0,5 14
Účast na přednáškách 1,5 42
Příprava na přednášky, semináře, laboratoře, exkurzi nebo praxi 3 84
Příprava na zkoušku a její absolvování 2 56
Účast na seminářích 2 56
9 / 9 252 / 252
Hodnocení studenta
Forma Váha
Aktivní účast na výuce 10
Zkouškový test 35
Průběžné a zápočtové testy 20
Ústní zkouška 35

 
VŠCHT Praha