PředmětyPředměty(verze: 863)
Předmět, akademický rok 2019/2020
  
Matematika I - Z413002
Anglický název: Mathematics I
Zajišťuje: Ústav matematiky (413)
Platnost: od 2007
Semestr: letní
Body: letní s.:9
E-Kredity: letní s.:9
Způsob provedení zkoušky: letní s.:
Rozsah, examinace: letní s.:3/3 Z+Zk [hodiny/týden]
Počet míst: neurčen / neurčen (neurčen)
Minimální obsazenost: neomezen
Jazyk výuky: čeština
Způsob výuky: prezenční
Úroveň:  
Pro druh:  
Staré označení: M1
Poznámka: povolen pro zápis po webu
Záměnnost : N413002
Z//Je záměnnost pro: N413022
Anotace -
Poslední úprava: TAJ413 (04.01.2006)
Základní kurs vysokoškolské matematiky je určen studentům bakalářského studia. Studenti zvládnou základy matematiky v rozsahu potřebném pro ostatní předměty (fyzika, fyzikální chemie,...) bakalářského studia. Absolvování kursu je rovněž nutnou podmínkou pro absolvování navazujícího předmětu MII, a tedy i nutnou podmínkou pro pokračování bakalářského studia studiem magisterským.
Literatura
Poslední úprava: TAJ413 (04.01.2006)

Klíč, Hapalová: Úvod do studia matematiky na VŠCHT, skripta, VŠCHT Praha, 1997

Klíč a kol.: Matematika I ve strukturovaném studiu, skripta, VŠCHT Praha, 2004

Petáková: Matematika - příprava k maturitě a k přijímacím zkouškám na vysoké školy, Prométheus, 2005

Heřmánek a kol.: Sbírka příkladů k Matematice I ve strukturovaném studiu, skripta, VŠCHT Praha, 2005

Míčka a kol.: Sbírka příkladů z matematiky, skripta, VŠCHT Praha, 2002

Krajňáková, Míčka, Machačová: Zbierka úloh z matematiky, Alfa a SNTL, 1988

Porubský: Fundamental Mathematics for Engineers, Vol.I, VŠCHT, 2001

Sylabus -
Poslední úprava: TAJ413 (04.01.2006)

1. Základy matematické logiky. Logická struktura matematiky. Základní číselné množiny.

2. Funkce jedné a více (dvou) proměnných. Definiční obor, obor hodnot. Grafy funkcí jedné a dvou proměnných. Základní vlastnosti funkcí jedné proměnné (funkce omezená, sudá, lichá, periodická).

3. Funkce inverzní a složené. Funkce exponenciální a logaritmické. Cyklometrické funkce.

4. Spojitost funkce. Základní věty o spojitých funkcích. Limita funkce a posloupnosti.

5. Definice derivace. Geometrický a fyzikální význam derivace. Derivace součtu, součinu a podílu, derivace složené funkce. Derivace elementárních funkcí.

6. Parciální derivace a jejich geometrický význam. Gradient funkce a jeho geometrický význam.

7. Lagrangeova věta o střední hodnotě a její použití. L´ Hospitalovo pravidlo. Taylorova formule. Vyšetření průběhu funkce jedné proměnné.

8. Newtonova metoda pro řešení rovnice f(x) = 0 . Rovinné křivky dané parametricky, tečný vektor ke křivce a jeho fyzikální význam.

9. Primitivní funkce a její vlastnosti. Newtonova definice určitého integrálu, jeho vlastnosti a geometrický význam. Věta o střední hodnotě integrálního počtu. Numerická integrace - lichoběžníkové pravidlo.

10. Výpočet určitého i neurčitého integrálu metodami per partes a substituce. Tabulky integrálů. Některé aplikace určitého integrálu. Nevlastní integrály.

11. Diferenciální rovnice, základní pojmy, zejména pro y´ = f(x, y). Metoda separace proměnných. Eulerova metoda.

12. Lineární diferenciální rovnice 1. řádu. Aplikace diferenciálních rovnic. Zavedení prostoru Rn . Vzdálenost v Rn .

13. Matice, maticová algebra. Determinant matice. Soustavy lineárních algebraických rovnic.

14. Skalární a vektorový součin v E3 . Analytická geometrie v E3 .

 
VŠCHT Praha