PředmětyPředměty(verze: 855)
Předmět, akademický rok 2019/2020
  
Fourierova transformace - M413001
Anglický název: Fourier Transform
Zajišťuje: Ústav matematiky (413)
Platnost: od 2019
Semestr: zimní
Body: zimní s.:5
E-Kredity: zimní s.:5
Způsob provedení zkoušky: zimní s.:
Rozsah, examinace: zimní s.:2/2 Z+Zk [hodiny/týden]
Počet míst: 28 / 28 (neurčen)
Minimální obsazenost: neomezen
Jazyk výuky: čeština
Způsob výuky: prezenční
Úroveň:  
Pro druh: navazující magisterské
Poznámka: předmět je možno zapsat mimo plán
povolen pro zápis po webu
Garant: Pokorný Pavel RNDr. Ph.D.
Třída: Předměty pro matematiku
Záměnnost : AM413001, N413006
Je záměnnost pro: AM413001
Anotace -
Poslední úprava: Pátková Vlasta (09.01.2018)
Cílem předmětu je seznámit studenty s fyzikální motivací, zavedením, vlastnostmi a různými možnostmi použití Fourierovy transformace, diskrétní FT, rychlé FT, jedno a vícerozměrné FT, inverzní FT, konvoluce, dekonvoluce, teorie distribucí, zejména Diracovy delta distribuce a rozkladem na singulární hodnoty (SVD), a to jak na počítači, tak ručně, zejména s ohledem na zpracování signálu, např. zvukového, obrazového a z infračervené spektroskopie.
Výstupy studia předmětu -
Poslední úprava: Pátková Vlasta (09.01.2018)

Student bude umět:

používat Fourierovu transformaci pro zpracování signálu a pro řešení rovnic, stanovit správnou vzorkovací frekvenci a dobu měření s ohledem na maximální vstupní frekvenci a s ohledem na odlišitelnost blízkých frekvencí, používat konvoluci a dekonvoluci, rozklad na singulární hodnoty (SVD).

Literatura -
Poslední úprava: Pátková Vlasta (09.01.2018)

Z:Klíč, Volka, Dubcová: Fourierova transformace s příklady z infračervené spektroskopie. VŠCHT Praha 2002, 80-7080478-5.

Studijní opory -
Poslední úprava: Pátková Vlasta (09.01.2018)

http://www.vscht.cz/mat/FT/CviceniFT.html

http://en.wikipedia.org/wiki/Fourier_transform

http://reference.wolfram.com/mathematica/ref/FourierTransform.html

Metody výuky -
Poslední úprava: Pátková Vlasta (09.01.2018)

Výuka probíhá formou přednášek (2 hodiny týdně) a cvičení (také 2 hodiny týdně) s použitím počítače, formou konzultací s učitelem a samostudiem. Na závěr stanoví učitel známku na základě zkoušky, která má písemnou a ústní část.

Sylabus -
Poslední úprava: Pokorný Pavel RNDr. Ph.D. (13.05.2019)

1. Základní definice, periodické funkce, konvoluce.

2. Diracova delta funkce, diskretizace spojitého signálu.

3. Definice Fourierovy transformace, její vlastnosti.

4. Fourierova transformace Diracovy delta funkce a periodických funkcí.

5. Fourierova transformace obdélníkového a trojúhelníkového pulzu.

6. Přístrojová křivka.

7. Nyquistova podmínka.

8. Diskrétní Fourierova transformace.

9. Metoda "zero-filling".

10. Rychlá Fourierova transformace.

11. Parsevalova rovnost.

12. Fourierovy řady.

13. Rovnice difuze.

14. Vztah mezi Fourierovou transformací a Fourierovou řadou.

Vstupní požadavky -
Poslední úprava: Borská Lucie RNDr. Ph.D. (13.05.2019)

Znalost derivace a integrálu minimálně v rozsahu předmětu Matematika A vyučovaném na VŠCHT.

Studijní prerekvizity -
Poslední úprava: Borská Lucie RNDr. Ph.D. (06.05.2019)

Žádné.

Zátěž studenta
Činnost Kredity Hodiny
Konzultace s vyučujícími 0,9 24
Účast na přednáškách 1 28
Příprava na zkoušku a její absolvování 2,1 60
Účast na seminářích 1 28
5 / 5 140 / 140
Hodnocení studenta
Forma Váha
Zkouškový test 50
Ústní zkouška 50

 
VŠCHT Praha