Studenti zvládnou základní teorii PDR: klasifikace PDR 2. řádu, rovnice vedení tepla, vlnová rovnice, Laplaceova rovnice, metoda charakteristik pro rovnice 1. řádu, základy variačního počtu..

Students will master the basic theory of PDR: classification of PDR of the 2nd order, heat equation, wave equation, Laplace equation, method of characteristics for equations of the 1st order.

Z: Turzík a kol.: Matematika II ve strukturovaném studiu, skripta, VŠCHT Praha, 2005, ISBN 80-7080-555-2

Z: A. Klíč, M. Kubíček: Matematika III. Diferenciální rovnice, skripta, VŠCHT Praha, 1992, ISBN 92-83-39/92

Z: L. C. Evans: Partial Differential Equations, American Mathematical Society, 1998, ISBN 08-2180-772-2

Z: M. Dont: Úvod do parciálních diferenciálních rovnic, skripta, ČVUT Praha, 2008, ISBN 978-80-01-04095-9

D: C. Constanda: Solution Techniques for Elementary Partial Differential Equations. Chapman & Hall/CRC mathematics, 2002, ISBN 1-58488-257-3

D: R. E. Mickens: Mathematical Methods for the Natural and Engineering Sciences. World Scientific Publishing Co. Pte. Ltd., 2004,ISBN 981-238-750-1

R: Turzík a kol.: Matematika II ve strukturovaném studiu, skripta, VŠCHT Praha, 2005, ISBN 80-7080-555-2

R: A. Klíč, M. Kubíček: Matematika III. Diferenciální rovnice, skripta, VŠCHT Praha, 1992, ISBN 92-83-39/92

R: M. Dont: Úvod do parciálních diferenciálních rovnic, skripta, ČVUT Praha, 2008, ISBN 978-80-01-04095-9

A: L. C. Evans: Partial Differential Equations, American Mathematical Society, 1998, ISBN 08-2180-772-2

A: C. Constanda: Solution Techniques for Elementary Partial Differential Equations. Chapman & Hall/CRC mathematics, 2002, ISBN 1-58488-257-3

A: R. E. Mickens: Mathematical Methods for the Natural and Engineering Sciences. World Scientific Publishing Co. Pte. Ltd., 2004, ISBN 981-238-750-1

Přednášky a cvičení probíhají podle sylabu.

Lectures and exercises take place according to the syllabus.

1. Úvod do PDR, pojem klasického řešení.

2. Základy vektorové analýzy, odvození obecného zákona zachování.

3. Lineární rovnice prvního řádu, metoda charakteristik.

4. Charakteristické směry a plochy. Klasifikace lineárních rovnic 2. řádu.

5. Vlnová rovnice.

6. Počátečně-okrajové úlohy pro vlnovou rovnici.

7. Rovnice vedení tepla.

8. Rovnice vedení tepla na omezených oblastech.

9. Laplaceova rovnice.

10.Fourierovy řady.

11.Metoda separace proměnných.

12.Minimum funkcionální analýzy.

13.Souvislost s variačním počtem, Eulerova-Lagrangeova rovnice.

14.Slabá řešení.

1. Introduction, classical solution.

2. Elements of vector analysis, general balance law.

3. First order linear differential equations, method of characteristics.

4. Characteristic directions. Classification of linear second order equations.

5. Wave equation.

6. Initial-boundary value problems for wave equation

7. Heat equation.

8. Heat equation in bounded domains.

9. Laplace equation

10. Fourier series.

11. Separation of variables.

12. Elements of functional analysis

13. Calculus of variations, Euler-Lagrange equation.

14. Weak solutions.

web.vscht.cz/~axmanns/PDR/main.html

www.vscht.cz/mat/MCHI/PoznamkyMCHI.html

web.vscht.cz/~axmanns/PDR/main.html

www.vscht.cz/mat/MCHI/PoznamkyMCHI.html

Předpokládá se znalost matematické analýzy funkcí jedné a více proměnných zhruba v rozsahu předmětů MA, MB. Znalost funkčních řad a základů funkcionální analýzy (např. v rozsahu předmětu Matematika pro chemické inženýry, či Vybrané kapitoly z matematiky) je výhodou.

We assume basic knowledge of mathematical analysis, corresponding for example to the lectures Mathematics A and Mathematics B. The knowledge of function series and basic functional analysis is advantageous.