PředmětyPředměty(verze: 956)
Předmět, akademický rok 2023/2024
  
Matematické modelování a optimální řízení - M413009
Anglický název: Mathematical Modeling and Optimal Control
Zajišťuje: Ústav matematiky, informatiky a kybernetiky (446)
Fakulta: Fakulta chemicko-inženýrská
Platnost: od 2021
Semestr: letní
Body: letní s.:4
E-Kredity: letní s.:4
Způsob provedení zkoušky: letní s.:
Rozsah, examinace: letní s.:2/1, Z+Zk [HT]
Počet míst: neurčen / neurčen (neurčen)
Minimální obsazenost: neomezen
Stav předmětu: vyučován
Jazyk výuky: čeština
Způsob výuky: prezenční
Způsob výuky: prezenční
Úroveň:  
Poznámka: předmět je možno zapsat mimo plán
povolen pro zápis po webu
Garant: Kubíček Milan prof. RNDr. CSc.
Isoz Martin Ing. Ph.D.
Záměnnost : N413015
Anotace -
Předmět je zaměřen na schopnost popisu inženýrské úlohy matematickým modelem tvořeným soustavou parciálních diferenciálních rovnic, na převod modelu na soustavu obyčejných diferenciálních rovnic a na schopnost formulace úloh optimálního řízení vzniklých nelineárních dynamických systémů. V první části semestru je pozornost věnována zejména numerickému řešení obecné transportní rovnice, parciální diferenciální rovnice vyjadřující zákon zachování libovolné intenzivní tenzorové veličiny. Následně jsou formulovány základy principu maxima a numerické metody řešení úlohy optimálního řízení modelu popsaného soustavou obyčejných diferenciálních rovnic. V závěru semestru je ukázáno, jak nabyté znalosti z teorie optimálního řízení aplikovat na procesy popsané parciálními diferenciálními rovnicemi.
Poslední úprava: Isoz Martin (14.05.2019)
Výstupy studia předmětu -

Studenti budou umět: Numericky řešit problémy zahrnující sdílení hmoty, tepla a hybnosti, formulovat jednoduché úlohy návrhu optimálního řízení dynamických modelů a navrhnout metody řešení formulovaných úloh.

Poslední úprava: Borská Lucie (14.05.2019)
Literatura -

Z: Kubíček M.: Optimalizace inženýrských procesů. SNTL Praha 1986. ISBN 05-098-86

D: dodávána individuálně podle zadání projektu

Poslední úprava: Kubová Petra (01.05.2019)
Studijní opory -

http://vydavatelstvi.vscht.cz/knihy/uid_isbn-80-7080-558-7/pages-img/005.html (přístupné pouze z domény vscht.cz)

Poslední úprava: Kubová Petra (01.05.2019)
Metody výuky -

Přednáška a cvičení.

Poslední úprava: Kubová Petra (01.05.2019)
Sylabus -

1. Matematické modelování procesů sdílení hmoty a tepla.

2. Matematické modelování sdílení hybnosti – Navierovy-Stokesovy rovnice.

3. Modely ve tvaru parciálních diferenciálních rovnic a jejich numerické řešení.

4. Problematika řízení procesů sdílení hmoty tepla a hybnosti.

5. Matematické modely se soustředěnými parametry – soustavy obyčejných diferenciálních rovnic. Metody jejich řešení.

6. Princip maxima.

7. Formulace úlohy optimálního řízení a nutné podmínky.

8. Úloha syntézy.

9. Úloha s pohyblivými konci a podmínky transversality.

10. Chemicko-inženýrská formulace.

11. Optimální teplotní profil v reaktoru.

12. Numerické algoritmy pro optimální řízení.

13. Gradientní metoda v prostoru funkcí.

14. Způsoby řešení úloh optimálního řízení pro parciální diferenciální rovnice

Poslední úprava: Isoz Martin (14.05.2019)
Vstupní požadavky -

Základní kurz matematiky v rozsahu předmětů Matematika A a Matematika B vyučovaných na VŠCHT.

Poslední úprava: Borská Lucie (14.05.2019)
Studijní prerekvizity -

Žádné.

Poslední úprava: Borská Lucie (14.05.2019)
 
VŠCHT Praha