PředmětyPředměty(verze: 853)
Předmět, akademický rok 2019/2020
  
Dynamika nelineárních chemicko-fyzikálních procesů - od oscilací ke strukturám - P409005
Anglický název: Dynamics of Nonlinear Chemico-Physical Processes - from Oscillations to Patterns
Zajišťuje: Ústav chemického inženýrství (409)
Platnost: od 2019
Semestr: oba
Body: 0
E-Kredity: 0
Způsob provedení zkoušky:
Rozsah, examinace: 3/0 Jiné [hodiny/týden]
Počet míst: zimní:neurčen / neurčen (neurčen)
letní:neurčen / neurčen (neurčen)
Minimální obsazenost: neomezen
Jazyk výuky: čeština
Způsob výuky: prezenční
Úroveň:  
Pro druh: doktorské
Poznámka: předmět je určen pouze pro doktorandy
student může plnit i v dalších letech
předmět lze zapsat v ZS i LS
Garant: Schreiber Igor prof. Ing. CSc.
Záměnnost : D409006
Je záměnnost pro: AP409005
Anotace -
Poslední úprava: Pátková Vlasta (28.05.2018)
Výklad začíná klasifikací dynamických systémů z pohledu spojitosti v čase a stavovém prostoru a z pohledu složitosti chování systému v čase. Dále jsou popsány základy teorie stability a bifurkací. Ve třetí části kurzu jsou uvedené metody použity k popisu přechodů dynamiky z ustáleného stavu na periodické oscilace a následně na chaotické oscilace a ke kvantitativní charakterizaci chaotické dynamiky. Metodika je aplikována především na chemické systémy se složitou kinetikou v míchaných popř. trubkových průtočných reaktorech a také je diskutována souvislost mezi chaotickou dynamikou a hydrodynamickou turbulencí. Poslední část předmětu popisuje efekty interakce mezi reakcí a transportem, zejména Turingovy struktury a tzv. struktury distribuované tokem. Jsou popsány aplikace na biologickou morfogenezi.
Výstupy studia předmětu -
Poslední úprava: Pátková Vlasta (28.05.2018)

Student získá přehled o metodikách analýzy modelů popisujících dynamické chování systémů se zvláštním zřetelem na dynamiku chemických systémů, ať už probíhají v reaktorech nebo jsou součástí živých organismů.

Je podán výklad vlastností obecných nelineárních systému popsaných diferenciálními-diferenčními rovnicemi a příčiny nelinearit v chemických systémech jako důsledku interakce pozitivní a negativní zpětné vazby.

Dynamické režimy v chemických systémech vznikají v důsledku bifurkací, tj. změn v chodu systému při změně kontrolních parametrů, které jsou v předmětu systematicky popsány.

Setrvalá dynamika je představována oscilacemi, které mohou být periodické, kvaziperiodické anebo chaotické. Předmět naučí studenta základy analýzy časových řad se zaměřením na charakteristiky složitosti oscilací jako jsou fraktální dimenze, Ljapunovovy exponenty a K-entropie.

V závěru jsou uvedeny příklady použití analýzy na konkrétní chemické systémy a také jsou uvedeny základy popisu nelineární dynamiky v prostorově distribuovaných systémech, zejména reakčně-transportních, včetně spontánní tvorby časoprostorových struktur.

Literatura -
Poslední úprava: Pátková Vlasta (28.05.2018)

Marek M., Schreiber I.: Chaotic Behaviour of Deterministic Dissipative Systems, Cambridge Univ. Press (1995),

Holodniok M, Klíč A., Kubíček M., Marek M.: Metody analýzy nelineárních dynamických modelů, Academia (1986),

Murray J. D., Mathematical Biology, Springer, 1989 (1st ed.), 2002 (3rd ed.)

Scott A., The Nonlinear Universe, Springer (2007).

Studijní opory -
Poslední úprava: Pátková Vlasta (28.05.2018)

nejsou

Sylabus -
Poslední úprava: Pátková Vlasta (28.05.2018)

1. Definice dynamického systému, systémy se spojitým a diskrétním časem, disipativní systémy, Liouvilleova věta.

2. Příklady systémů chemického, hydrodynamického a biologického typu vykazující složité dynamické chování.

3. Fázový-stavový prostor, trajektorie, asymptotická dynamika, invariantní množina, stabilita, atraktory, repelory a sedla, chaotický atraktor.

4. Stabilita ustálených stavů, Jacobiho matice, vlastní čísla/vektory, stabilní, nestabilní a neutrální invariantní vlastní podprostor/varieta.

5. Stabilita periodických trajektorií, matice monodromie, multiplikátory, invariantní podprostory/variety, homoklinické a heteroklinické orbity.

6. Strukturální stabilita. Základy bifurkační teorie, klasifikace bifurkací, posloupnosti bifurkací vedoucí k chaotické dynamice.

7. Charakterizace složité dynamiky (kvaziperiodicita, chaos), míry prostorové a časové složitosti, fraktální dimenze, Ljapunovovy exponenty, Kolmogorova entropie, klasifikace složitých atraktorů.

8. Určení charakteristik složitosti dynamiky z (experimentálních) časových řad. Rekonstrukce stavového prostoru, vyhlazení dat, aplikace analýzy základních komponent (singulární dekompozice). Výkonová spektra. Zadání projektu.

9. Numerické postupy k určení závislosti stacionárních bodů nebo periodických trajektorií na parametru - kontinuace a detekce bifurkací.

10.Základy analýzy stability stechiometrických sítí, identifikace pozitivních a negativních zpětných vazeb ve složitých reakčních mechanismech, podmínky vzniku nestabilit.

11.Příklady použití nelineární analýzy v chemických systémech, reakce Bělousova-Žabotinského, enzymové oscilace, biologické rytmy.

12.Prostorově distribuované systémy, složitá dynamika v reakčně-transportních a hydrodynamických systémech. Spontánní vznik prostorově nehomogenních struktur, Turingova bifurkace.

13.Klasifikace prostorových a časoprostorových struktur, aplikace v biologii, teorie morfogeneze a diferencovaný růst organismů.

14.Prezentace řešení projektu.

Studijní prerekvizity -
Poslední úprava: Pátková Vlasta (28.05.2018)

Matematika I, II a případně též Metody analýzy nelineárních dynamických modelů

 
VŠCHT Praha