PředmětyPředměty(verze: 853)
Předmět, akademický rok 2019/2020
  
Numerická lineární algebra - P413002
Anglický název: Numerical Linear Algebra
Zajišťuje: Ústav matematiky (413)
Platnost: od 2019
Semestr: oba
Body: 0
E-Kredity: 0
Způsob provedení zkoušky:
Rozsah, examinace: 3/0 Jiné [hodiny/týden]
Počet míst: zimní:neurčen / neurčen (neurčen)
letní:neurčen / neurčen (neurčen)
Minimální obsazenost: neomezen
Jazyk výuky: čeština
Způsob výuky: prezenční
Úroveň:  
Pro druh: doktorské
Poznámka: předmět je určen pouze pro doktorandy
student může plnit i v dalších letech
předmět lze zapsat v ZS i LS
Garant: Janovská Drahoslava prof. RNDr. CSc.
Háková Lenka Ing. Ph.D.
Záměnnost : D413018
Je záměnnost pro: AP413002
Anotace -
Poslední úprava: Janovská Drahoslava prof. RNDr. CSc. (24.09.2018)
Předmět si klade za cíl rozšířit znalosti studentů v oblasti numerické lineární algebry. Přednášky pokrývají všechna důležitá témata včetně iteračních metod pro řešení soustav lineárních algebraických rovnic a výpočet vlastních čísel. Studenti se také seznámí s principy podmíněnosti a stability.
Výstupy studia předmětu -
Poslední úprava: Janovská Drahoslava prof. RNDr. CSc. (24.09.2018)

Studenti:

Se budou orientovat v problémech lineární algebry, zejména budou znát vlastnosti a výpočet vlastních čísel a vlastních vektorů.

Budou umět zvolit vhodnou metodu pro řešení soustavv lineárních algebraických rovnic.

Budou znát principy podmíněnosti a stability řešení soustav lineárních algebraických rovnic.

Literatura -
Poslední úprava: Janovská Drahoslava prof. RNDr. CSc. (06.06.2018)

Z : G. Strang: Differential Equations and Linear Algebra. Wellesley-Cambridge, 2014.Z: Cauley R.A.: Corrosion of Ceramics. Marcel Dekker, Inc. New York 1995;

Z: G. H. Golub, C. F. Van Loan: Matrix Computations, 3-rd ed., The John Hopkins University Press, 2012.

D : R. A. Horn and C. R. Johnson, Matrix analysis, Cambridge University Press, Cambridge, 1992.

D: L.N. Trefethen, D. Bau III: Numerical Linear Algebra. SIAM Philadelphia, 1997

Studijní opory -
Poslední úprava: Janovská Drahoslava prof. RNDr. CSc. (24.09.2018)

http://people.sc.fsu.edu/~jburkardt/classes/nla_2015/numerical_linear_algebra.pdf

Metody výuky -
Poslední úprava: Janovská Drahoslava prof. RNDr. CSc. (06.06.2018)

Přednášky a semináře.

Požadavky ke kontrole studia -
Poslední úprava: Janovská Drahoslava prof. RNDr. CSc. (06.06.2018)

Projekt na řešení složitějšího problému lineární algebry

Sylabus -
Poslední úprava: Janovská Drahoslava prof. RNDr. CSc. (06.06.2018)

1. Vlastní čísla, singulární hodnoty, singulární rozklad matice.

2. QR rozklad.

3. Gramova-Schmidtova ortogonalizace.

4. Householderova redukce matice na trojúhelníkový tvar.

5. Metoda nejmenších čtverců.

6. Podmíněnost, stabilita, číslo podmíněnosti.

7. Stabilita Gaussovy eliminace. Pivotace.

8. Choleského rozklad.

9. Problém vlastních čísel.

10. Rayleighův kvocient, metoda inverzních iterací.

11. QR algoritmus pro výpočet vlastních čísel.

12. Arnoldiho iterační proces.

13. Metoda sdružených gradientů.

14. Předpodmínění

Studijní prerekvizity -
Poslední úprava: Borská Lucie RNDr. Ph.D. (16.09.2019)

nejsou

Podmínky zakončení předmětu -
Poslední úprava: Janovská Drahoslava prof. RNDr. CSc. (24.09.2018)

Příprava a obhajoba individuálního projektu spojená s ústní zkouškou

 
VŠCHT Praha