|
|
|
||
Studenti se seznámí se základními pojmy a koncepty teorie grafů a diskrétních náhodných procesů (náhodná procházka, markovský proces, martingal). Studují se základní vlastnosti těchto procesů, zejména jejich dynamika a limitní chování (limitní rozdělení a jeho výpočet). Dále se probírají základní úlohy kombinatorické optimalizace jako úloha nejkratší cesty, úlohy o párování, barvení grafu apod. Mnohé úlohy jsou formulovány jako úlohy lineárního či celočíselného programování. Ukazuje se význam duality pro řešení těchto úloh. Dále se probírá výpočetní složitost vyšetřovaných úloh. Zkoumá se vztah polynomiálně a nedeterministicky polynomiálně řešitelných úloh.
Poslední úprava: Kříž Pavel (03.10.2018)
|
|
||
Ústní zkouška Poslední úprava: Kříž Pavel (03.10.2018)
|
|
||
Z: Daniel Turzík: Matematika III - Základy optimalizace, Vydavatelství VŠCHT, 1999. ISBN 80-7080-363-0 Z: Nicolas Privault: Understanding Markov Chains - Examples and Applications (Springer Singapore, 2013) D: Alexander Schrijver: A Course in Combinatorial Optimization (2017) Poslední úprava: Kříž Pavel (12.10.2018)
|
|
||
Samostudium, konzultace Poslední úprava: Kříž Pavel (03.10.2018)
|
|
||
Kontrola studia se provádí během pravidelných konzultací v průběhu semestru. Poslední úprava: Kříž Pavel (03.10.2018)
|
|
||
1. Základní pojmy teorie grafů. 2. Diskrétní náhodná procházka 3. Diskrétní markovské procesy – markovská vlastnost, matice přechodu, limitní rozdělení 4. Diskrétní martingaly – markovský čas, problém optimálního zastavení 5. Lineární programování. Dualita. 6. Základní úlohy kombinatorické optimalizace (úloha nejkratší cesty, minimální kostra grafu, párování a pokrytí v bipartitních grafech, toky v sítích atp.) 7. Slova, problémy, algoritmy. 8. Výpočetní složitost.Třídy P, NP, co-NP. NP-úplné problémy. Redukce. 9. Matroidy. Příklady a základní vlastnosti. 10. Hladový algoritmus.
Poslední úprava: Kříž Pavel (03.10.2018)
|
|
||
https://www.emse.fr/~xie/SJTU/Ch4DMC.ppt https://web.ma.utexas.edu/users/gordanz/notes/discrete_martingales.pdf Poslední úprava: Kříž Pavel (03.10.2018)
|
|
||
Studenti porozumí základním algoritmům diskrétní optimalizace, jejich složitosti a možnosti aplikací. Naučí se popis kombinatorických úloh pomocí lineárního programování. Dále pochopí základní koncepty pro modelování náhodných procesů s diskrétní množinou stavů a naučí se počítat základní vlastnosti těchto modelů. Poslední úprava: Kříž Pavel (03.10.2018)
|
|
||
nejsou Poslední úprava: Mareš Jan (03.10.2018)
|