PředmětyPředměty(verze: 853)
Předmět, akademický rok 2019/2020
  
Dynamické systémy - P413007
Anglický název: Dynamical Systems
Zajišťuje: Ústav matematiky (413)
Platnost: od 2019
Semestr: oba
Body: 0
E-Kredity: 0
Způsob provedení zkoušky:
Rozsah, examinace: 3/0 Jiné [hodiny/týden]
Počet míst: zimní:neurčen / neurčen (neurčen)
letní:neurčen / neurčen (neurčen)
Minimální obsazenost: neomezen
Jazyk výuky: čeština
Způsob výuky: prezenční
Úroveň:  
Pro druh: doktorské
Poznámka: předmět je určen pouze pro doktorandy
student může plnit i v dalších letech
předmět lze zapsat v ZS i LS
Garant: Schreiber Igor prof. Ing. CSc.
Němcová Jana Mgr. Ph.D.
Záměnnost : D413011
Je záměnnost pro: AP413007
Anotace -
Poslední úprava: Janovská Drahoslava prof. RNDr. CSc. (26.09.2018)
Předmět se zabývá řešením diferenciálních rovnic vyskytujících se v chemicko-inženýrských a chemicko-technologických oborech. Důraz je kladen na kvalitativní teorii dynamických systémů popsaných diferenciálními rovnicemi.
Literatura -
Poslední úprava: Janovská Drahoslava prof. RNDr. CSc. (26.09.2018)

Clark Robinson: Dynamical Systems: Stability, Symbolic Dynamics, and Chaos (Studies in Advanced Mathematics). CRC Press 1998.

Bernardo, M., Budd, C., Champneys, A.R., Kowalczyk, P. : Piecewise-smooth Dynamical Systems. Theory and Applications. Springer-Verlag London, 2008.

A. Katok, B. Hasselblatt: Introduction to the Modern Theory of Dynamical Systems (Encyclopedia of Mathematics and its Applications). Cambridge University Press 1996.

James D. Meiss, Differential Dynamical Systems (Monographs on Mathematical Modeling and Computation), SIAM, 434 pp, 2007.

Sylabus -
Poslední úprava: Schreiber Igor prof. Ing. CSc. (12.11.2018)

LINEÁRNÍ SOUSTAVY DIFERENCIÁLNÍCH ROVNIC:

1)Exponenciála lineárního operátoru, fundamentální matice. Stabilita lineárních systémů. Propad a zdroj.

2)Klasifikace rovnovážných stavů pro planární lineární systémy. Fázové portréty ve dvou dimenzích. Nehomogenní lineární systémy.

LOKÁLNÍ TEORIE PRO NELINEÁRNÍ SOUSTAVY DIFERENCIÁLNÍCH ROVNIC:

3)Invariantní množiny. Hyperbolické rovnovážné stavy. Linearizace.

4)Stabilní variety. Věta o centrální varietě. Hartmanova-Grobmanova věta. Stabilita a Ljapunovova funkce.

5)Nehyperbolické rovnovážné stavy pro planární systémy.

6)Teorie centrální variety. Normální formy. Gradientní a Hamiltoniánské systémy.

7)Teorie lokálních bifurkací

GLOBÁLNÍ TEORIE NELINEÁRNÍCH SOUSTAV DIFERENCIÁLNÍCH ROVNIC.

8)Dynamické systémy. Limitní množiny a atraktory.

9)Periodické orbity. Limitní cykly. Homokliniky a heterokliniky.

10)Chaotické invariantní množiny

11)Poincarého zobrazení pro cyklus. Poincarého zobrazení pro ohnisko.

12)Stabilita periodických orbit. Liouvileova věta pro fundamentální matici.

13)Teorie globálních bifurkací

14)Aplikace v chemii a biologii.

Studijní prerekvizity -
Poslední úprava: Borská Lucie RNDr. Ph.D. (16.09.2019)

nejsou

 
VŠCHT Praha