PředmětyPředměty(verze: 855)
Předmět, akademický rok 2019/2020
  
Moderní metody aplikované matematiky - P413009
Anglický název: Advanced Methods of Applied Mathematics
Zajišťuje: Ústav matematiky (413)
Platnost: od 2019
Semestr: oba
Body: 0
E-Kredity: 0
Způsob provedení zkoušky:
Rozsah, examinace: 3/0 Jiné [hodiny/týden]
Počet míst: zimní:neurčen / neurčen (neurčen)
letní:neurčen / neurčen (neurčen)
Minimální obsazenost: neomezen
Jazyk výuky: čeština
Způsob výuky: prezenční
Úroveň:  
Pro druh: doktorské
Poznámka: předmět je určen pouze pro doktorandy
student může plnit i v dalších letech
předmět lze zapsat v ZS i LS
Garant: Janovská Drahoslava prof. RNDr. CSc.
Červená Lenka RNDr. Ph.D.
Záměnnost : D413028
Je záměnnost pro: AP413009
Anotace -
Poslední úprava: Janovská Drahoslava prof. RNDr. CSc. (24.09.2018)
Cílem výuky je doplnit znalosti studentů zejména v oblasti funkcionální analýzy tak, aby porozuměli matematickým základům metody konečných prvků. Metoda konečných prvků je moderní numerická metoda, která umožňuje spojitě aproximovat řešení parciálních diferenciálních rovnic.
Výstupy studia předmětu -
Poslední úprava: Janovská Drahoslava prof. RNDr. CSc. (25.09.2018)

Studenti se naučí základy funkcionální analýzy, potřebné k porozumění metody konečných prvků. Naučí se sestavit variační formulaci problému, vytvořit diskrétní formulaci, vyčíslit matici tuhosti a vektor pravé strany. V rámci semináře vypracuje každý student tři konkrétní úlohy, a to včetně diskuse o existence a jednoznačnosti řešení.

Literatura -
Poslední úprava: Janovská Drahoslava prof. RNDr. CSc. (25.09.2018)

1. D. Braess: Finite Elements, Cambridge University Press, 1997.

2. S. C. Brenner, L. R. Scott: The Mathematical Theory of Finite Elements, Texts in Applied Mathematics, Vol. 15, Springer, New York, 1994.

3. W. Hundsdorfer, J. Verwer: Numerical solution of Time-Dependent Advection-Diffusion-Reaction Equations, Springer-Verlag, Berlin, Heidelberg, 2003.

4. D. Janovská: Stručně o metodě konečných prvků. Sborník prací ze semináře ”Reakční a transportní jevy II”, Konopiště 8.–11.6.2007, ed. M. Marek, I. Schreiber, L. Schreiberová,

Vydavatelství VŠCHT, Praha, 2007, pp. 46–60.

5. V. N. Kaliakin: Introduction to Approximate Solution Techniques, Numerical Modeling,and Finite Element Methods, Marcel Dekker, Inc., New York, Basel, 2002.

6. M. Kubíček, M. Dubcová, D. Janovská: Numerické metody a algoritmy, skripta VŠCHT, 2. vydání, 2005.

7. P. Wesseling: An Introduction to Multigrid Methods, John Wiley & Sons, 1992.

8. L. Zajíček: Vybrané úlohy z matematické analýzy, Matfyzpress, Praha, 2002.

Studijní opory -
Poslední úprava: Janovská Drahoslava prof. RNDr. CSc. (25.09.2018)

http://old.vscht.cz/mat/Info.html

Metody výuky -
Poslední úprava: Janovská Drahoslava prof. RNDr. CSc. (25.09.2018)

Přednášky a seminář.

Sylabus -
Poslední úprava: Janovská Drahoslava prof. RNDr. CSc. (25.09.2018)

1. Metoda vážených reziduí.

2. Metoda konečných prvků - úvod.

3. Nezbytné minimum funkcionální analýzy.

4. Sobolevovy prostory.

5. Variační formulace okrajových úloh.

6. Jednoduchá jednodimenzionální okrajová úloha.

7. Formulace na elementech.

8. Globální matice tuhosti.

9. Vybrané metody numerické lineární algebry.

10. Variační formulace dvou a tří-dimenzionálních okrajových úloh.

11. Numerická realizace.

12. Různé typy elementů.

13. MKP pro třídimenzionální úlohy.

14. Numerické metody řešení soustav lineárních algebraických rovnic

Vstupní požadavky -
Poslední úprava: Borská Lucie RNDr. Ph.D. (16.09.2019)

Matematika v rozsahu Matematika A, B.

Studijní prerekvizity -
Poslední úprava: Borská Lucie RNDr. Ph.D. (16.09.2019)

nejsou

Podmínky zakončení předmětu -
Poslední úprava: Janovská Drahoslava prof. RNDr. CSc. (25.09.2018)

Prezentace řešení tří konkrétních úloh a diskuse o existenci a jednoznačnosti jejich řešení.

Ústní zkouška.

Hodnocení studenta
Forma Váha
Obhajoba individuálního projektu 50
Ústní zkouška 50

 
VŠCHT Praha