PředmětyPředměty(verze: 963)
Předmět, akademický rok 2024/2025
  
Moderní metody aplikované matematiky - P413009
Anglický název: Advanced Methods of Applied Mathematics
Zajišťuje: Ústav matematiky, informatiky a kybernetiky (446)
Fakulta: Fakulta chemicko-inženýrská
Platnost: od 2024
Semestr: oba
Body: 0
E-Kredity: 0
Způsob provedení zkoušky:
Rozsah, examinace: 3/0, Jiné [HT]
Počet míst: zimní:neurčen / neurčen (neurčen)
letní:neurčen / neurčen (neurčen)
Minimální obsazenost: neomezen
Stav předmětu: vyučován
Jazyk výuky: čeština
Způsob výuky: prezenční
Způsob výuky: prezenční
Úroveň:  
Poznámka: předmět je určen pouze pro doktorandy
student může plnit i v dalších letech
předmět lze zapsat v ZS i LS
Garant: Janovská Drahoslava prof. RNDr. CSc.
Červená Lenka RNDr. Ph.D.
Klasifikace: Matematika > Matematika
Je záměnnost pro: AP413009
Anotace -
Cílem výuky je doplnit znalosti studentů zejména v oblasti funkcionální analýzy tak, aby porozuměli matematickým základům metody konečných prvků. Metoda konečných prvků je moderní numerická metoda, která umožňuje spojitě aproximovat řešení parciálních diferenciálních rovnic.
Poslední úprava: Janovská Drahoslava (24.09.2018)
Výstupy studia předmětu -

Studenti se naučí základy funkcionální analýzy, potřebné k porozumění metody konečných prvků. Naučí se sestavit variační formulaci problému, vytvořit diskrétní formulaci, vyčíslit matici tuhosti a vektor pravé strany. V rámci semináře vypracuje každý student tři konkrétní úlohy, a to včetně diskuse o existence a jednoznačnosti řešení.

Poslední úprava: Janovská Drahoslava (25.09.2018)
Podmínky zakončení předmětu (Další požadavky na studenta) -

Prezentace řešení tří konkrétních úloh a diskuse o existenci a jednoznačnosti jejich řešení.

Ústní zkouška.

Poslední úprava: Janovská Drahoslava (25.09.2018)
Literatura -

1. D. Braess: Finite Elements, Cambridge University Press, 1997.

2. S. C. Brenner, L. R. Scott: The Mathematical Theory of Finite Elements, Texts in Applied Mathematics, Vol. 15, Springer, New York, 1994.

3. W. Hundsdorfer, J. Verwer: Numerical solution of Time-Dependent Advection-Diffusion-Reaction Equations, Springer-Verlag, Berlin, Heidelberg, 2003.

4. D. Janovská: Stručně o metodě konečných prvků. Sborník prací ze semináře ”Reakční a transportní jevy II”, Konopiště 8.–11.6.2007, ed. M. Marek, I. Schreiber, L. Schreiberová,

Vydavatelství VŠCHT, Praha, 2007, pp. 46–60.

5. V. N. Kaliakin: Introduction to Approximate Solution Techniques, Numerical Modeling,and Finite Element Methods, Marcel Dekker, Inc., New York, Basel, 2002.

6. M. Kubíček, M. Dubcová, D. Janovská: Numerické metody a algoritmy, skripta VŠCHT, 2. vydání, 2005.

7. P. Wesseling: An Introduction to Multigrid Methods, John Wiley & Sons, 1992.

8. L. Zajíček: Vybrané úlohy z matematické analýzy, Matfyzpress, Praha, 2002.

Poslední úprava: Janovská Drahoslava (25.09.2018)
Metody výuky -

Přednášky a seminář.

Poslední úprava: Janovská Drahoslava (25.09.2018)
Sylabus -

1. Metoda vážených reziduí.

2. Metoda konečných prvků - úvod.

3. Nezbytné minimum funkcionální analýzy.

4. Sobolevovy prostory.

5. Variační formulace okrajových úloh.

6. Jednoduchá jednodimenzionální okrajová úloha.

7. Formulace na elementech.

8. Globální matice tuhosti.

9. Vybrané metody numerické lineární algebry.

10. Variační formulace dvou a tří-dimenzionálních okrajových úloh.

11. Numerická realizace.

12. Různé typy elementů.

13. MKP pro třídimenzionální úlohy.

14. Numerické metody řešení soustav lineárních algebraických rovnic

Poslední úprava: Janovská Drahoslava (25.09.2018)
Studijní opory -

http://old.vscht.cz/mat/Info.html

Poslední úprava: Janovská Drahoslava (25.09.2018)
Vstupní požadavky -

Matematika v rozsahu Matematika A, B.

Poslední úprava: Borská Lucie (16.09.2019)
Studijní prerekvizity -

nejsou

Poslední úprava: Borská Lucie (16.09.2019)
 
VŠCHT Praha