Poslední úprava: Janovská Drahoslava prof. RNDr. CSc. (24.09.2018)
Cílem výuky je doplnit znalosti studentů zejména v oblasti funkcionální analýzy tak, aby porozuměli matematickým
základům metody konečných prvků. Metoda konečných prvků je moderní numerická metoda, která umožňuje
spojitě aproximovat řešení parciálních diferenciálních rovnic.
Poslední úprava: Janovská Drahoslava prof. RNDr. CSc. (24.09.2018)
The aim of the course is to supplement the students' knowledge especially in the field of functional analysis in order to understand the mathematical fundamentals of the finite element method. The finite element method is an advanced numerical method that allows continuous approximation of solutions of partial differential equations.
Výstupy studia předmětu -
Poslední úprava: Janovská Drahoslava prof. RNDr. CSc. (25.09.2018)
Studenti se naučí základy funkcionální analýzy, potřebné k porozumění metody konečných prvků. Naučí se sestavit variační formulaci problému, vytvořit diskrétní formulaci, vyčíslit matici tuhosti a vektor pravé strany. V rámci semináře vypracuje každý student tři konkrétní úlohy, a to včetně diskuse o existence a jednoznačnosti řešení.
Poslední úprava: Janovská Drahoslava prof. RNDr. CSc. (25.09.2018)
Students will learn the basics of functional analysis needed to understand finite element method. They learn to compile the variation formulation of the problem, create a discrete formula, calculate the stiffness matrix, and the right side vector. Within the seminar, each student develops three specific tasks, including a discussion of the existence and uniqueness of the solution.
Literatura -
Poslední úprava: Janovská Drahoslava prof. RNDr. CSc. (25.09.2018)
1. D. Braess: Finite Elements, Cambridge University Press, 1997.
2. S. C. Brenner, L. R. Scott: The Mathematical Theory of Finite Elements, Texts in Applied Mathematics, Vol. 15, Springer, New York, 1994.
3. W. Hundsdorfer, J. Verwer: Numerical solution of Time-Dependent Advection-Diffusion-Reaction Equations, Springer-Verlag, Berlin, Heidelberg, 2003.
4. D. Janovská: Stručně o metodě konečných prvků. Sborník prací ze semináře ”Reakční a transportní jevy II”, Konopiště 8.–11.6.2007, ed. M. Marek, I. Schreiber, L. Schreiberová,
Vydavatelství VŠCHT, Praha, 2007, pp. 46–60.
5. V. N. Kaliakin: Introduction to Approximate Solution Techniques, Numerical Modeling,and Finite Element Methods, Marcel Dekker, Inc., New York, Basel, 2002.
6. M. Kubíček, M. Dubcová, D. Janovská: Numerické metody a algoritmy, skripta VŠCHT, 2. vydání, 2005.
7. P. Wesseling: An Introduction to Multigrid Methods, John Wiley & Sons, 1992.
8. L. Zajíček: Vybrané úlohy z matematické analýzy, Matfyzpress, Praha, 2002.
Poslední úprava: Janovská Drahoslava prof. RNDr. CSc. (25.09.2018)
1. D. Braess: Finite Elements, Cambridge University Press, 1997.
2. S. C. Brenner, L. R. Scott: The Mathematical Theory of Finite Elements, Texts in Applied Mathematics, Vol. 15, Springer, New York, 1994.
3. W. Hundsdorfer, J. Verwer: Numerical solution of Time-Dependent Advection-Diffusion-Reaction Equations, Springer-Verlag, Berlin, Heidelberg, 2003.
4. D. Janovská: Stručně o metodě konečných prvků. Sborník prací ze semináře ”Reakční a transportní jevy II”, Konopiště 8.–11.6.2007, ed. M. Marek, I. Schreiber, L. Schreiberová,
Vydavatelství VŠCHT, Praha, 2007, pp. 46–60.
5. V. N. Kaliakin: Introduction to Approximate Solution Techniques, Numerical Modeling,and Finite Element Methods, Marcel Dekker, Inc., New York, Basel, 2002.
6. M. Kubíček, M. Dubcová, D. Janovská: Numerické metody a algoritmy, skripta VŠCHT, 2. vydání, 2005.
7. P. Wesseling: An Introduction to Multigrid Methods, John Wiley & Sons, 1992.
8. L. Zajíček: Vybrané úlohy z matematické analýzy, Matfyzpress, Praha, 2002.
Studijní opory -
Poslední úprava: Janovská Drahoslava prof. RNDr. CSc. (25.09.2018)
http://old.vscht.cz/mat/Info.html
Poslední úprava: Janovská Drahoslava prof. RNDr. CSc. (25.09.2018)
http://old.vscht.cz/mat/Info.html
Metody výuky -
Poslední úprava: Janovská Drahoslava prof. RNDr. CSc. (25.09.2018)
Přednášky a seminář.
Poslední úprava: Janovská Drahoslava prof. RNDr. CSc. (25.09.2018)
Lectures and seminar.
Sylabus -
Poslední úprava: Janovská Drahoslava prof. RNDr. CSc. (25.09.2018)
1. Metoda vážených reziduí.
2. Metoda konečných prvků - úvod.
3. Nezbytné minimum funkcionální analýzy.
4. Sobolevovy prostory.
5. Variační formulace okrajových úloh.
6. Jednoduchá jednodimenzionální okrajová úloha.
7. Formulace na elementech.
8. Globální matice tuhosti.
9. Vybrané metody numerické lineární algebry.
10. Variační formulace dvou a tří-dimenzionálních okrajových úloh.
11. Numerická realizace.
12. Různé typy elementů.
13. MKP pro třídimenzionální úlohy.
14. Numerické metody řešení soustav lineárních algebraických rovnic
Poslední úprava: Janovská Drahoslava prof. RNDr. CSc. (25.09.2018)
1. Method of weighted residua.
2. Finite Element Method - Introduction.
3. Necessary minimum of functional analysis.
4. Sobolev's spaces.
5. Variational formulation of boundary value problems.
6. A simple one-dimensional boundary value problem.
7. Formulation on elements.
8. Global stiffness matrix.
9. Selected methods of numerical linear algebra.
10. Variational formulation of two and three-dimensional boundary value problems.
11. Numerical implementation.
12. Different types of elements.
13. FEM for three-dimensional problems.
14. Numerical methods for solving systems of linear algebraic equations.
Vstupní požadavky -
Poslední úprava: Borská Lucie RNDr. Ph.D. (16.09.2019)
Matematika v rozsahu Matematika A, B.
Poslední úprava: Janovská Drahoslava prof. RNDr. CSc. (25.09.2018)
Mathematics, to the same extent as Mathematics A, B.
Studijní prerekvizity -
Poslední úprava: Borská Lucie RNDr. Ph.D. (16.09.2019)
nejsou
Poslední úprava: Borská Lucie RNDr. Ph.D. (16.09.2019)
none
Podmínky zakončení předmětu (Další požadavky na studenta) -
Poslední úprava: Janovská Drahoslava prof. RNDr. CSc. (25.09.2018)
Prezentace řešení tří konkrétních úloh a diskuse o existenci a jednoznačnosti jejich řešení.
Ústní zkouška.
Poslední úprava: Janovská Drahoslava prof. RNDr. CSc. (25.09.2018)
Presentation of the solution of three particular problems and discussion on the existence and uniqueness of the solution. Oral exam.