Cílem předmětu je umožnit studentům zopakovat si a prohloubit znalosti získané v matematických kursech bakalářského studia. I když budou studenti v budoucnu pracovat v nejrůznějších oblastech chemie, měli by být schopni využít při formulaci, analýze a simulaci svých výsledků rigorózní matematické nástroje včetně nejmodernějšího dostupného softwaru.

The aim of the course is to enable students to brush up on and deepen the knowledge acquired in undergraduate mathematics courses of study. Although students will work in the future in various fields of chemistry, they should be able to use in the formulation, analysis, and simulation results of its rigorous mathematical tools, including most advanced software available.

Z: Turzík Daniel a kol.: Matematika II ve strukturovaném studiu, VŠCHT Praha, 2005.

D: Pavlík Jiří a kol.: Aplikovaná statistika, VŠCHT Praha, 2005.

Z: Kubíček Milan, Dubcová Miroslava, Janovská Drahoslava: Numerické metody a algoritmy, VŠCHT Praha, 2005 (druhé vydání).

Z: A. Klíč, M. Dubcová ,L. Buřič: Soustavy obyčejných diferenciálních rovnic, kvalitativní teorie, dynamické systémy, VŠCHT Praha, 2009, ISBN: 978-80-7080-724-8

Z: Klíč Alois, Dubcová Miroslava, Buřič Lubor: Soustavy obyčejných diferenciálních rovnic, kvalitativní teorie, dynamické systémy, VŠCHT Praha, 2009.

D: Klíč Alois, Dubcová Miroslava: Základy tenzorového počtu s aplikacemi, VŠCHT Praha, 1998.

D: R.A. Horn, C.R. Johnson: Matrix Analzsis. Cambridge Universitz Press, 1999. ISBN 0-521-38632-2

R: M. Kubíček, M. Dubcová, D. Janovská, Numerical Methods and Algorithms, http://www.vscht.cz/mat/Ang/NM-Ang/NM-Ang.pdf

R: J. F. Epperson: An Introduction to Numerical Methods and Analysis,Wiley, New York, 2002, ISBN 0-471-31647-4

R: B. Bowerman, R.T. O'Counel: Applied Statistics (1997, IRWIN Inc Company)

A: R.A. Horn, C.R. Johnson: Matrix Analzsis. Cambridge Universitz Press, 1999. ISBN 0-521-38632-2

http://www.vscht.cz/mat/MCHI/PoznamkyMCHI.html

http://www.vscht.cz/mat/Ang/NM-Ang/e_nm_semin.html

http://www.vscht.cz/mat/MCHI/PoznamkyMCHI.html

http://www.vscht.cz/mat/Ang/NM-Ang/e_nm_semin.html

Přednášky probíhají dle sylabu. Ne ně navazuje cvičení, kde jsou teoretické matematické znalosti aplikovány na konkrétní úlohy chemického inženýrství. K výpočtům je využíván Matlab, pro simulace chování dynamických systémů konkrétně "pplane".

Lectures take place according to the syllabus. The theoretical mathematical knowledge is applied to specific tasks in chemical engineering. Matlab (namely „pplane“) is used for simulations of the behavior of dynamic systems.

1. Vektorová analýza.

2. Plošný integrál skalárního a vektorového pole.

3. Lineární algebra.

4. Dokončení lineární algebry a lineární regrese.

5. Řešení soustav nelineárních rovnic - Newtonova metoda. Nelineární regrese.

6. Implicitní funkce jedné i více proměnných.

7. Numerické řešení obyčejných diferenciálních rovnic – počáteční úloha.

8. Numerické řešení obyčejných diferenciálních rovnic – okrajová úloha.

9. Kvalitativní teorie SODR.

10. Soustavy lineárních DR s konstantními koeficienty. Fázové portréty lineárních soustav v rovině.

11. Soustavy nelineárních DR. Konstrukce fázových portrétů v rovině.

12. Bifurkace. Typy bifurkací. Příklady.

13. Řady. Fourierovy řady.

14. Parciální diferenciální rovnice 1. a 2. řádu

1. Basics of vector and tensor calculus. Nabla operator algebra. Grenn’s, Gauss's-Ostrogradski's theorems.

2. Surface integrals of scalar and vector fields. Gauss's and Stokes's theorems.

3. Matrix equations, inverse matrix. Eigenvalues and eigenvectors of matrices, generalized eigenvectors. Solving a system of linear algebraic equations.

4. Singular values, singular value decomposition. Least squares solution of a system of linear algebraic equations. Normal equations. Linear regression.

5. Solving systems of nonlinear equations, Newton method. Newton method for solving systems of nonlinear equations. Nonlinear regression.

6. Implicit function of one or more variables, general theorem for implicit functions.

7. Numerical solution of ordinary differential equations, initial value problem: Euler's method, Runge-Kutta methods, multistep methods.

8. Numerical solution of ordinary differential equations, boundary value problem, method of shooting.

9. Vector field, the trajectory of the system, equilibrium conditions, phase portrait. Invariant set, ω-limit sets of trajectories.

10. Systems of linear DR with constant coefficients. Phase portraits of linear systems in the plane.

11. Systems of nonlinear equations: classification of equilibrium states of nonlinear systems. Principles of construction of phase portraits in the plane. Homoclinics and heteroclinics.

12. Bifurcation. Types of bifurcations. Examples.

13. Numerical and functional series. Fourier series.

14. Classification of PDE for two independent variables. Diffusion equation and wave equation in 1-D. Fourier methods for their solution.

Základní kurz matematiky v rozsahu předmětů Matematika A a Matematika B vyučovaných na VŠCHT. Výhodou je absolvování kurzu z Numerických metod.

Students are expected to have either completed the prerequisite courses Mathematics A and Mathematics B or possess the equivalent knowledge prior to enrolling in the course. Students are recommended to complete the course Numerical methods prior to enrolling in the course.

Žádné.

No requirements.

Během semestru vypracují studenti několik miniprojektů (jejich počet závisí na obtížnosti úlohy). Cvičící posoudí kvalitu zpracování a udělí studentovi zápočet. Bez zápočtu nemůže student konat zkoušku. Zkouška se skládá z písemné a ústní části. Podmínkou pro připuštění k ústní zkoušce je zisk minimálně 50ti bodů z písemky. Napíše-li student písemku na dostatečný počet bodů a neuspěje u ústní části, nemusí písemku opakovat.

During the semester, students develop several miniprojects (their number depends on the difficulty of the task). On the basis of their preparation, students will gain an assessment. Without the assessment student can’t take the examination. The exam consists of a written and an oral part. For admission to the oral exam, it is necessary to gain at least 50 points from the test. If a student writes the test for the sufficient number of points and fails in the oral part, the written test need not to be repeated.