PředmětyPředměty(verze: 954)
Předmět, akademický rok 2023/2024
  
Vybrané kapitoly z matematiky - B413012
Anglický název: Selected chapters in Mathematics
Zajišťuje: Ústav matematiky, informatiky a kybernetiky (446)
Fakulta: Fakulta chemicko-inženýrská
Platnost: od 2022
Semestr: letní
Body: letní s.:5
E-Kredity: letní s.:5
Způsob provedení zkoušky: letní s.:
Rozsah, examinace: letní s.:2/2, Z+Zk [HT]
Počet míst: neomezen / neomezen (neurčen)
Minimální obsazenost: neomezen
Stav předmětu: vyučován
Jazyk výuky: čeština
Způsob výuky: prezenční
Způsob výuky: prezenční
Úroveň:  
Poznámka: předmět je možno zapsat mimo plán
povolen pro zápis po webu
Garant: Axmann Šimon Mgr. Ph.D.
Třída: Předměty pro matematiku
Záměnnost : N413031
Anotace -
Studenti se seznámí s teorií číselných a funkčních řad, prohloubí znalosti z lineární algebry. Dále se seznámí se základními pojmy funkcionální analýzy.
Poslední úprava: Axmann Šimon (23.05.2019)
Výstupy studia předmětu -

Zvládnutí základů teorie číselných a funkčních řad, včetně řešení příkladů.

Základy lineární algebry: ortogonální projekce, řešení soustav lineárních alg. rovnic ve smyslu nejmenších čtverců, výpočet vlastních čísel, vlastních vlastních vektorů, singulární rozklad matice.

Pochopení základních pojmů funkcionální analýzy a teorie Fourierových řad.

Poslední úprava: Axmann Šimon (21.05.2019)
Literatura -

Z: J. Lukeš: Zápisky z funkcionální analýzy, Univerzita Karlova v Praze, Nakladatelství Karolinum, 2002,ISBN 80-7184-597-3

Z: D. Turzík a kol.: Matematika II ve strukturovaném studiu, skripta, VŠCHT Praha, 2005, ISBN 80-7080-555-2

Z: J. Duintjer Tebbens et al.: Analýza metod pro maticové výpočty. Základní metody, MatfyzPress, 2012, ISBN 978-80-7378-201-6

Z: Z. Došlá, P. Liška: Matematika pro nematematické obory: s aplikacemi v přírodních a technických vědách, Grada Publishing, 2014, ISBN 80-2479-206-0

D: R. A. Horn, C. R. Johnson: Matrix Analysis. Cambridge Universitz Press 1999 (6. vydání). ISBN 0-521-38632-2

Poslední úprava: Axmann Šimon (23.05.2019)
Studijní opory -

http://www.vscht.cz/mat/Ostatni/MIII1-3k.pdf

web.vscht.cz/~axmanns/PDR/Fourier.pdf

http://old.vscht.cz/mat/Ostatni/MIII/MIIIprednasky4-7.pdf

http://www.vscht.cz/mat/Ostatni/MIII9-12k.pdf

http://old.vscht.cz/mat/Mirka.Dubcova/FA/FA-prednasky.pdf

http://www.vscht.cz/mat/Ostatni/SbirkaIII.pdf

Poslední úprava: Axmann Šimon (23.05.2019)
Metody výuky -

Přednáška, cvičení.

Poslední úprava: Kubová Petra (01.05.2019)
Požadavky ke zkoušce (Forma způsobu ověření studijních výsledků)

K udělení zápočtu je nutná aktivní účast na cvičeních a vypracování domácích úkolů.

Udělený zápočet je nutnou podmínkou pro skládání zkoušky. Zkouška je kombinovaná — písemná a ústní.

Poslední úprava: Axmann Šimon (29.10.2021)
Sylabus -

1. Číselné řady, konvergence a absolutní konvergence, kritéria konvergence.

2. Funkční řady, bodová, stejnoměrná konvergence, kritéria konvergence.

3. Mocninné řady, poloměr konvergence, Taylorovy řady.

4. Fourierovy řady.

5. Normální rovnice, jejich řešení, aplikace.

6. Podmíněnost matic. Ortogonální matice, ortogonální transformace.

7. Rozkladové a iterační metody řešení soustav lineárních algebraických rovnic.

8. Singulární hodnoty, singulární rozklad matice.

9. Normované lineární prostory, Banachův prostor – příklady L^p, l^p, C^k.

10.Skalární součin, Hilbertův prostor, ortogonální systémy.

11.Lineární operátory, funkcionály, duální prostor.

12.Vlastní čísla, vlastní funkce. Spektrální teorie v Hilbertových prostorech.

13.Matematický popis kvantové mechaniky.

14.Základní úlohy kvantové mechaniky. Aplikace Fourierových řad a spektrální teorie.

Poslední úprava: Axmann Šimon (21.05.2019)
Studijní prerekvizity -

Matematika I a II, resp. Matematika A a B

Poslední úprava: Axmann Šimon (23.05.2019)
Podmínky zakončení předmětu (Další požadavky na studenta)

K udělení zápočtu je nutná aktivní účast na cvičeních a vypracování domácích úkolů.

Udělený zápočet je nutnou podmínkou pro skládání zkoušky. Zkouška je kombinovaná - písemná a ústní.

Poslední úprava: Kubová Petra (29.10.2021)
 
VŠCHT Praha