Zvládnutí základů teorie číselných a funkčích řad, včetně řešení příkladů.

Základy lineární algebry: ortogonální projekce, řešení soustav lineárních alg. rovnic ve smyslu nejmenších čtverců, výpočet vlastních čísel, vlastních a zobecněných vlastních vektorů, singulární rozklad matice.

Pochopení základních pojmů funkcionální analýzy.

Algebra diferenciálních operátorů grad, div a rot. Greenovy formule.

The students will deepen knowledge in the following areas:

1. Theory of series including function series

2. Linear algebra, namely orthogonal projection, least square solution, eigenvalues and eigenvectors, singular decomposition of matrices

3. Basis knowledge of functional analysis

4. Basics of vector analysis: Hamilton operator "nabla" and operators grad, div, rot. Green's formulas.

All theoretical concepts will be illustrated by simple examples and exercises

Z: J. Lukeš: Zápisky z funkcionální analýzy,Univerzita Karlova v Praze, Nakladatelství Karolinum, 2002,ISBN 80-7184-597-3

Z: Turzík a kol.: Matematika II ve strukturovaném studiu, skripta, VŠCHT Praha, 2005, ISBN 80-7080-555-2

Z: A. Klíč, M. Dubcová: Základy tenzorového počtu s aplikacemi, VŠCHT Praha, 1998.

D: R. A. Horn, C. R. Johnson: Matrix Analysis. Cambridge Universitz Press 1999 (6. vydání). ISBN 0-521-38632-2

R: J. Lukeš: Zápisky z funkcionální analýzy,Univerzita Karlova v Praze, Nakladatelství Karolinum, 2002,ISBN 80-7184-597-3

R: Turzík a kol.: Matematika II ve strukturovaném studiu, skripta, VŠCHT Praha, 2005, ISBN 80-7080-555-2

R: A. Klíč, M. Dubcová: Základy tenzorového počtu s aplikacemi, VŠCHT Praha, 1998.

A: R. A. Horn, C. R. Johnson: Matrix Analysis. Cambridge Universitz Press 1999 (6. vydání). ISBN 0-521-38632-2

Přednáška, cvičení.

Lectures, exercises

1. Číselné řady, konvergence a absolutní konvergence, kritéria konvergence.

2. Funkční řady, bodová, stejnoměrná konvergence, kritéria konvergence.

3. Mocninné řady, poloměr konvergence. Taylorovy řady.

4. Ortogonální matice, ortogonální transformace.

5. Normální rovnice, jejich řešení, aplikace.

6. Maticové rozklady LR, QR.

7. Vlastní čísla a vlastní vektory.

8. Singulární hodnoty, singulární rozklad matice.

9. Norma a skalární součin v prostorech funkcí C^k(Ω), L^2(Ω). Banachův a Hilbertův prostor. Ortogonální systémy.

10. Lineární funkcionály.

11. Lineární a nelineární operátory.

12. Vlastní čísla a vlastní funkce lineárních operátorů.

13. Základy vektorové analýzy: Hamiltonův operátor "nabla" a operátory grad, div, rot.

14. Věta Gaussova-Ostrogradského. Greenovy formule.

1. Convergence of sequences and series of numbers, convergence and absolute convergence, criteria.

2. Convergence of series and sequences of functions, convergence and uniform convergence, criteria.

3. Power series, radius of convergence. Taylor series.

4. Orthogonal matrices, orthogonal transformations.

5. Normal equations, their solutions, and applications.

6. Matrix decompositions LR, QR.

7. Eigenvalues ​​and eigenvectors.

8. Singular values​​, singular value decomposition.

9. Norm and scalar product in function spaces C^k(Ω), L^2(Ω). Banach and Hilbert spaces. Orthogonal systems.

10. Linear functionals.

11. Linear and nonlinear operators.

12. Eigenvalues ​​and eigenfunctions of linear operators.

13. Basics of vector analysis: Hamilton operator "nabla" and operators grad, div, rot.

14. Gauss theorem. Green's formulas.

http://www.vscht.cz/mat/Ostatni/MIII1-3k.pdf

http://old.vscht.cz/mat/Ostatni/MIII/MIIIprednasky4-7.pdf

http://www.vscht.cz/mat/Ostatni/MIII9-12k.pdf

http://www.vscht.cz/mat/Ostatni/vect_anal_2012.pdf

http://www.vscht.cz/mat/Ostatni/SbirkaIII.pdf

http://www.vscht.cz/mat/Ostatni/MIII1-3k.pdf

http://old.vscht.cz/mat/Ostatni/MIII/MIIIprednasky4-7.pdf

http://www.vscht.cz/mat/Ostatni/MIII9-12k.pdf

http://www.vscht.cz/mat/Ostatni/vect_anal_2012.pdf

http://www.vscht.cz/mat/Ostatni/SbirkaIII.pdf

Matematika I, Matematika II

Mathematics I, Mathematics II or Matematika I, Matematika II