PředmětyPředměty(verze: 854)
Předmět, akademický rok 2019/2020
  
Fourierova transformace - P413008
Anglický název: Fourier Transform
Zajišťuje: Ústav matematiky (413)
Platnost: od 2019
Semestr: oba
Body: 0
E-Kredity: 0
Způsob provedení zkoušky:
Rozsah, examinace: 3/0 Jiné [hodiny/týden]
Počet míst: zimní:neurčen / neurčen (neurčen)
letní:neurčen / neurčen (neurčen)
Minimální obsazenost: neomezen
Jazyk výuky: čeština
Způsob výuky: prezenční
Úroveň:  
Pro druh: doktorské
Poznámka: předmět je určen pouze pro doktorandy
student může plnit i v dalších letech
předmět lze zapsat v ZS i LS
Garant: Pokorný Pavel RNDr. Ph.D.
Záměnnost : D413026
Je záměnnost pro: AP413008
Anotace -
Poslední úprava: Pátková Vlasta (28.05.2018)
Přednáška uvádí fyzikální motivace, definice, vlastnosti a použití spojité a diskrétní Fourierovy transformace v jednorozměrném i vícerozměrném případě, Fourierovy řady a přednosti a omezení rychlé Fourierovy transformace. Aplikace zahrnují infračervenou spektroskopii, zpracování signálu (např. zvukového a obrazového) a použití na řešení rovnice difuze a rovnice vedení tepla. Vysvětlena je teorie distribucí a rozklad na singulární hodnoty.
Výstupy studia předmětu -
Poslední úprava: Pátková Vlasta (28.05.2018)

Student bude umět:

používat Fourierovu transformaci pro zpracování signálu a pro řešení rovnic, stanovit správnou vzorkovací frekvenci a dobu měření s ohledem na maximální vstupní frekvenci a s ohledem na odlišitelnost blízkých frekvencí, používat konvoluci a dekonvoluci, rozklad na singulární hodnoty (SVD), teorii distribucí.

Literatura -
Poslední úprava: Pokorný Pavel RNDr. Ph.D. (24.10.2018)

Z: Klíč, Volka, Dubcová: Fourierova transformace s příklady z infračervené spektroskopie. VŠCHT Praha 2002, 80-7080478-5.

D: R. Bracewell: The Fourier Transform & Its Applications, McGraw-Hill 3rd edition (1999)

D: Eric W Hansen: Fourier Transforms. Wiley 2014. ISBN-13: 978-1118479148f

Studijní opory -
Poslední úprava: Pátková Vlasta (28.05.2018)

http://www.vscht.cz/mat/FT/CviceniFT.html

http://en.wikipedia.org/wiki/Fourier_transform

http://reference.wolfram.com/mathematica/ref/FourierTransform.html

Metody výuky -
Poslední úprava: Pátková Vlasta (28.05.2018)

Výuka probíhá formou přednášek (2 hodiny týdně) a cvičení (také 2 hodiny týdně) s použitím počítače, formou konzultací s učitelem a samostudiem. Na závěr stanoví učitel známku na základě zkoušky, která má písemnou a ústní část.

Požadavky ke kontrole studia -
Poslední úprava: Pokorný Pavel RNDr. Ph.D. (25.09.2018)

Kontrola studia se provádí během semestru aktivní účastí studenta na přednáškách a cvičeních.

Sylabus -
Poslední úprava: Pátková Vlasta (28.05.2018)

1. Základní pojmy, periodické funkce, konvoluce.

2. Diracova delta funkce, základní vlastnosti, diskretizace spojitého signálu.

3. Definice Fourierovy transformace, její vlastnosti.

4. Fourierova tranformace Diracovy delta funkce a periodických funkcí.

5. Signály konečné délky. Přístrojová křivka.

6. Metoda apodizace a dekonvoluce.

7. Vliv diskretizace signálu na spektrum, aliasing.

8. Diskrétní Fourierova transformace, její definice a základní vlastnosti.

9. Metoda "zero-filling".

10. Rychlá Fourierova transformace, princip a použití.

11. Teorie distribucí, regulární a singulární distribuce.

12. Fourierova transformace distribucí.

13. Fourierovy řady.

14. Vztah mezi Fourierovou transformací a Fourierovou řadou.

Vstupní požadavky -
Poslední úprava: Borská Lucie RNDr. Ph.D. (16.09.2019)

Podmínkou pro zápis předmětu je znalost derivace a integrálu minimálně v rozsahu předmětu Matematika A.

Studijní prerekvizity -
Poslední úprava: Borská Lucie RNDr. Ph.D. (16.09.2019)

nejsou

Podmínky zakončení předmětu -
Poslední úprava: Pokorný Pavel RNDr. Ph.D. (25.09.2018)

Předmět je zakončen udělením zápočtu a úspěšným složením zkoušky, která se skládá z písemné a ústní části.

 
VŠCHT Praha